Тригонометрия Примеры

$\sqrt{{(50 \sqrt{2})}^{2} + {(400 + 50 \sqrt{2})}^{2}}$

Этап 1

Упростим путем сокращения экспоненты с радикалом.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим правило умножения к $50 \sqrt{2}$ .

$\sqrt{50^{2} {\sqrt{2}}^{2} + {(400 + 50 \sqrt{2})}^{2}}$

Этап 1.2

Возведем $50$ в степень $2$ .

$\sqrt{2500 {\sqrt{2}}^{2} + {(400 + 50 \sqrt{2})}^{2}}$

Этап 1.3

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{2500 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(400 + 50 \sqrt{2})}^{2}}$

Этап 1.3.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{2500 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(400 + 50 \sqrt{2})}^{2}}$

Этап 1.3.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\sqrt{2500 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + {(400 + 50 \sqrt{2})}^{2}}$

Этап 1.3.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.4.1

Сократим общий множитель.

$\sqrt{2500 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + {(400 + 50 \sqrt{2})}^{2}}$

Этап 1.3.4.2

Перепишем это выражение.

$\sqrt{2500 \cdot 2^{1} + {(400 + 50 \sqrt{2})}^{2}}$

Этап 1.3.5

Найдем экспоненту.

$\sqrt{2500 \cdot 2 + {(400 + 50 \sqrt{2})}^{2}}$

Этап 1.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Умножим $2500$ на $2$ .

$\sqrt{5000 + {(400 + 50 \sqrt{2})}^{2}}$

Этап 1.4.2

Перепишем ${(400 + 50 \sqrt{2})}^{2}$ в виде $(400 + 50 \sqrt{2}) (400 + 50 \sqrt{2})$ .

$\sqrt{5000 + (400 + 50 \sqrt{2}) (400 + 50 \sqrt{2})}$

Этап 2

Развернем $(400 + 50 \sqrt{2}) (400 + 50 \sqrt{2})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\sqrt{5000 + 400 (400 + 50 \sqrt{2}) + 50 \sqrt{2} (400 + 50 \sqrt{2})}$

Этап 2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\sqrt{5000 + 400 \cdot 400 + 400 (50 \sqrt{2}) + 50 \sqrt{2} (400 + 50 \sqrt{2})}$

Этап 2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\sqrt{5000 + 400 \cdot 400 + 400 (50 \sqrt{2}) + 50 \sqrt{2} \cdot 400 + 50 \sqrt{2} (50 \sqrt{2})}$

Этап 3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Умножим $400$ на $400$ .

$\sqrt{5000 + 160000 + 400 (50 \sqrt{2}) + 50 \sqrt{2} \cdot 400 + 50 \sqrt{2} (50 \sqrt{2})}$

Этап 3.1.2

Умножим $50$ на $400$ .

$\sqrt{5000 + 160000 + 20000 \sqrt{2} + 50 \sqrt{2} \cdot 400 + 50 \sqrt{2} (50 \sqrt{2})}$

Этап 3.1.3

Умножим $400$ на $50$ .

$\sqrt{5000 + 160000 + 20000 \sqrt{2} + 20000 \sqrt{2} + 50 \sqrt{2} (50 \sqrt{2})}$

Этап 3.1.4

Умножим $50 \sqrt{2} (50 \sqrt{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.4.1

Умножим $50$ на $50$ .

$\sqrt{5000 + 160000 + 20000 \sqrt{2} + 20000 \sqrt{2} + 2500 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Этап 3.1.4.2

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$\sqrt{5000 + 160000 + 20000 \sqrt{2} + 20000 \sqrt{2} + 2500 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

Этап 3.1.4.3

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$\sqrt{5000 + 160000 + 20000 \sqrt{2} + 20000 \sqrt{2} + 2500 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

Этап 3.1.4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\sqrt{5000 + 160000 + 20000 \sqrt{2} + 20000 \sqrt{2} + 2500 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Этап 3.1.4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\sqrt{5000 + 160000 + 20000 \sqrt{2} + 20000 \sqrt{2} + 2500 {\sqrt{2}}^{2}}$

Этап 3.1.5

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{5000 + 160000 + 20000 \sqrt{2} + 20000 \sqrt{2} + 2500 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 3.1.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{5000 + 160000 + 20000 \sqrt{2} + 20000 \sqrt{2} + 2500 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 3.1.5.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\sqrt{5000 + 160000 + 20000 \sqrt{2} + 20000 \sqrt{2} + 2500 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Этап 3.1.5.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.5.4.1

Сократим общий множитель.

$\sqrt{5000 + 160000 + 20000 \sqrt{2} + 20000 \sqrt{2} + 2500 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Этап 3.1.5.4.2

Перепишем это выражение.

$\sqrt{5000 + 160000 + 20000 \sqrt{2} + 20000 \sqrt{2} + 2500 \cdot 2^{1}}$

Этап 3.1.5.5

Найдем экспоненту.

$\sqrt{5000 + 160000 + 20000 \sqrt{2} + 20000 \sqrt{2} + 2500 \cdot 2}$

Этап 3.1.6

Умножим $2500$ на $2$ .

$\sqrt{5000 + 160000 + 20000 \sqrt{2} + 20000 \sqrt{2} + 5000}$

Этап 3.2

Добавим $160000$ и $5000$ .

$\sqrt{5000 + 165000 + 20000 \sqrt{2} + 20000 \sqrt{2}}$

Этап 3.3

Добавим $20000 \sqrt{2}$ и $20000 \sqrt{2}$ .

$\sqrt{5000 + 165000 + 40000 \sqrt{2}}$

Этап 4

Добавим $5000$ и $165000$ .

$\sqrt{170000 + 40000 \sqrt{2}}$

Этап 5

Перепишем $170000 + 40000 \sqrt{2}$ в виде $100^{2} (17 + 4 \sqrt{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $10000$ из $170000$ .

$\sqrt{10000 (17) + 40000 \sqrt{2}}$

Этап 5.2

Вынесем множитель $10000$ из $40000 \sqrt{2}$ .

$\sqrt{10000 (17) + 10000 (4 \sqrt{2})}$

Этап 5.3

Вынесем множитель $10000$ из $10000 (17) + 10000 (4 \sqrt{2})$ .

$\sqrt{10000 (17 + 4 \sqrt{2})}$

Этап 5.4

Перепишем $10000$ в виде $100^{2}$ .

$\sqrt{100^{2} (17 + 4 \sqrt{2})}$

Этап 6

Вынесем члены из-под знака корня.

$100 \sqrt{17 + 4 \sqrt{2}}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$100 \sqrt{17 + 4 \sqrt{2}}$

Десятичная форма:

$475.99216642 \dots$