Тригонометрия Примеры

$\sqrt{{(45 \sqrt{2})}^{2} + {(650 + 45 \sqrt{2})}^{2}}$

Этап 1

Упростим путем сокращения экспоненты с радикалом.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим правило умножения к $45 \sqrt{2}$ .

$\sqrt{45^{2} {\sqrt{2}}^{2} + {(650 + 45 \sqrt{2})}^{2}}$

Этап 1.2

Возведем $45$ в степень $2$ .

$\sqrt{2025 {\sqrt{2}}^{2} + {(650 + 45 \sqrt{2})}^{2}}$

Этап 1.3

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{2025 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(650 + 45 \sqrt{2})}^{2}}$

Этап 1.3.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{2025 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(650 + 45 \sqrt{2})}^{2}}$

Этап 1.3.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\sqrt{2025 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + {(650 + 45 \sqrt{2})}^{2}}$

Этап 1.3.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.4.1

Сократим общий множитель.

$\sqrt{2025 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + {(650 + 45 \sqrt{2})}^{2}}$

Этап 1.3.4.2

Перепишем это выражение.

$\sqrt{2025 \cdot 2^{1} + {(650 + 45 \sqrt{2})}^{2}}$

Этап 1.3.5

Найдем экспоненту.

$\sqrt{2025 \cdot 2 + {(650 + 45 \sqrt{2})}^{2}}$

Этап 1.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Умножим $2025$ на $2$ .

$\sqrt{4050 + {(650 + 45 \sqrt{2})}^{2}}$

Этап 1.4.2

Перепишем ${(650 + 45 \sqrt{2})}^{2}$ в виде $(650 + 45 \sqrt{2}) (650 + 45 \sqrt{2})$ .

$\sqrt{4050 + (650 + 45 \sqrt{2}) (650 + 45 \sqrt{2})}$

Этап 2

Развернем $(650 + 45 \sqrt{2}) (650 + 45 \sqrt{2})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\sqrt{4050 + 650 (650 + 45 \sqrt{2}) + 45 \sqrt{2} (650 + 45 \sqrt{2})}$

Этап 2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\sqrt{4050 + 650 \cdot 650 + 650 (45 \sqrt{2}) + 45 \sqrt{2} (650 + 45 \sqrt{2})}$

Этап 2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\sqrt{4050 + 650 \cdot 650 + 650 (45 \sqrt{2}) + 45 \sqrt{2} \cdot 650 + 45 \sqrt{2} (45 \sqrt{2})}$

Этап 3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Умножим $650$ на $650$ .

$\sqrt{4050 + 422500 + 650 (45 \sqrt{2}) + 45 \sqrt{2} \cdot 650 + 45 \sqrt{2} (45 \sqrt{2})}$

Этап 3.1.2

Умножим $45$ на $650$ .

$\sqrt{4050 + 422500 + 29250 \sqrt{2} + 45 \sqrt{2} \cdot 650 + 45 \sqrt{2} (45 \sqrt{2})}$

Этап 3.1.3

Умножим $650$ на $45$ .

$\sqrt{4050 + 422500 + 29250 \sqrt{2} + 29250 \sqrt{2} + 45 \sqrt{2} (45 \sqrt{2})}$

Этап 3.1.4

Умножим $45 \sqrt{2} (45 \sqrt{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.4.1

Умножим $45$ на $45$ .

$\sqrt{4050 + 422500 + 29250 \sqrt{2} + 29250 \sqrt{2} + 2025 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Этап 3.1.4.2

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$\sqrt{4050 + 422500 + 29250 \sqrt{2} + 29250 \sqrt{2} + 2025 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

Этап 3.1.4.3

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$\sqrt{4050 + 422500 + 29250 \sqrt{2} + 29250 \sqrt{2} + 2025 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

Этап 3.1.4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\sqrt{4050 + 422500 + 29250 \sqrt{2} + 29250 \sqrt{2} + 2025 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Этап 3.1.4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\sqrt{4050 + 422500 + 29250 \sqrt{2} + 29250 \sqrt{2} + 2025 {\sqrt{2}}^{2}}$

Этап 3.1.5

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{4050 + 422500 + 29250 \sqrt{2} + 29250 \sqrt{2} + 2025 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 3.1.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{4050 + 422500 + 29250 \sqrt{2} + 29250 \sqrt{2} + 2025 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 3.1.5.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\sqrt{4050 + 422500 + 29250 \sqrt{2} + 29250 \sqrt{2} + 2025 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Этап 3.1.5.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.5.4.1

Сократим общий множитель.

$\sqrt{4050 + 422500 + 29250 \sqrt{2} + 29250 \sqrt{2} + 2025 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Этап 3.1.5.4.2

Перепишем это выражение.

$\sqrt{4050 + 422500 + 29250 \sqrt{2} + 29250 \sqrt{2} + 2025 \cdot 2^{1}}$

Этап 3.1.5.5

Найдем экспоненту.

$\sqrt{4050 + 422500 + 29250 \sqrt{2} + 29250 \sqrt{2} + 2025 \cdot 2}$

Этап 3.1.6

Умножим $2025$ на $2$ .

$\sqrt{4050 + 422500 + 29250 \sqrt{2} + 29250 \sqrt{2} + 4050}$

Этап 3.2

Добавим $422500$ и $4050$ .

$\sqrt{4050 + 426550 + 29250 \sqrt{2} + 29250 \sqrt{2}}$

Этап 3.3

Добавим $29250 \sqrt{2}$ и $29250 \sqrt{2}$ .

$\sqrt{4050 + 426550 + 58500 \sqrt{2}}$

Этап 4

Добавим $4050$ и $426550$ .

$\sqrt{430600 + 58500 \sqrt{2}}$

Этап 5

Перепишем $430600 + 58500 \sqrt{2}$ в виде $10^{2} (4306 + 585 \sqrt{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $100$ из $430600$ .

$\sqrt{100 (4306) + 58500 \sqrt{2}}$

Этап 5.2

Вынесем множитель $100$ из $58500 \sqrt{2}$ .

$\sqrt{100 (4306) + 100 (585 \sqrt{2})}$

Этап 5.3

Вынесем множитель $100$ из $100 (4306) + 100 (585 \sqrt{2})$ .

$\sqrt{100 (4306 + 585 \sqrt{2})}$

Этап 5.4

Перепишем $100$ в виде $10^{2}$ .

$\sqrt{10^{2} (4306 + 585 \sqrt{2})}$

Этап 6

Вынесем члены из-под знака корня.

$10 \sqrt{4306 + 585 \sqrt{2}}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$10 \sqrt{4306 + 585 \sqrt{2}}$

Десятичная форма:

$716.47155798 \dots$