Тригонометрия Примеры

$\sqrt{\frac{\frac{2 \sqrt{42}}{16} + 1}{2}}$

Этап 1

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$\sqrt{\frac{\frac{2 \sqrt{42}}{16} + \frac{16}{16}}{2}}$

Этап 1.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\sqrt{\frac{\frac{2 \sqrt{42} + 16}{16}}{2}}$

Этап 2

Сократим выражение $\frac{2 \sqrt{42} + 16}{16}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 \sqrt{42}$ .

$\sqrt{\frac{\frac{2 (\sqrt{42}) + 16}{16}}{2}}$

Этап 2.2

Вынесем множитель $2$ из $16$ .

$\sqrt{\frac{\frac{2 \sqrt{42} + 2 \cdot 8}{16}}{2}}$

Этап 2.3

Вынесем множитель $2$ из $2 \sqrt{42} + 2 \cdot 8$ .

$\sqrt{\frac{\frac{2 (\sqrt{42} + 8)}{16}}{2}}$

Этап 2.4

Вынесем множитель $2$ из $16$ .

$\sqrt{\frac{\frac{2 (\sqrt{42} + 8)}{2 (8)}}{2}}$

Этап 2.5

Сократим общий множитель.

$\sqrt{\frac{\frac{2 (\sqrt{42} + 8)}{2 \cdot 8}}{2}}$

Этап 2.6

Перепишем это выражение.

$\sqrt{\frac{\frac{\sqrt{42} + 8}{8}}{2}}$

Этап 3

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\sqrt{\frac{\sqrt{42} + 8}{8} \cdot \frac{1}{2}}$

Этап 4

Умножим $\frac{\sqrt{42} + 8}{8} \cdot \frac{1}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $\frac{\sqrt{42} + 8}{8}$ на $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{\frac{\sqrt{42} + 8}{8 \cdot 2}}$

Этап 4.2

Умножим $8$ на $2$ .

$\sqrt{\frac{\sqrt{42} + 8}{16}}$

Этап 5

Перепишем $\sqrt{\frac{\sqrt{42} + 8}{16}}$ в виде $\frac{\sqrt{\sqrt{42} + 8}}{\sqrt{16}}$ .

$\frac{\sqrt{\sqrt{42} + 8}}{\sqrt{16}}$

Этап 6

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$\frac{\sqrt{\sqrt{42} + 8}}{\sqrt{4^{2}}}$

Этап 6.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{\sqrt{\sqrt{42} + 8}}{4}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{\sqrt{\sqrt{42} + 8}}{4}$

Десятичная форма:

$0.95133921 \dots$