Тригонометрия Примеры

$\sqrt{- \frac{\sqrt{3}}{3^{2}} + \frac{\sqrt{6}}{3^{2}}}$

Этап 1

Возведем $3$ в степень $2$ .

$\sqrt{- \frac{\sqrt{3}}{9} + \frac{\sqrt{6}}{3^{2}}}$

Этап 2

Чтобы записать $- \frac{\sqrt{3}}{9}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3^{2}}{3^{2}}$ .

$\sqrt{- \frac{\sqrt{3}}{9} \cdot \frac{3^{2}}{3^{2}} + \frac{\sqrt{6}}{3^{2}}}$

Этап 3

Чтобы записать $\frac{\sqrt{6}}{3^{2}}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{9}{9}$ .

$\sqrt{- \frac{\sqrt{3}}{9} \cdot \frac{3^{2}}{3^{2}} + \frac{\sqrt{6}}{3^{2}} \cdot \frac{9}{9}}$

Этап 4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $9 \cdot 3^{2}$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $\frac{\sqrt{3}}{9}$ на $\frac{3^{2}}{3^{2}}$ .

$\sqrt{- \frac{\sqrt{3} \cdot 3^{2}}{9 \cdot 3^{2}} + \frac{\sqrt{6}}{3^{2}} \cdot \frac{9}{9}}$

Этап 4.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\sqrt{- \frac{\sqrt{3} \cdot 3^{2}}{3^{2} \cdot 3^{2}} + \frac{\sqrt{6}}{3^{2}} \cdot \frac{9}{9}}$

Этап 4.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\sqrt{- \frac{\sqrt{3} \cdot 3^{2}}{3^{2 + 2}} + \frac{\sqrt{6}}{3^{2}} \cdot \frac{9}{9}}$

Этап 4.4

Добавим $2$ и $2$ .

$\sqrt{- \frac{\sqrt{3} \cdot 3^{2}}{3^{4}} + \frac{\sqrt{6}}{3^{2}} \cdot \frac{9}{9}}$

Этап 4.5

Умножим $\frac{\sqrt{6}}{3^{2}}$ на $\frac{9}{9}$ .

$\sqrt{- \frac{\sqrt{3} \cdot 3^{2}}{3^{4}} + \frac{\sqrt{6} \cdot 9}{3^{2} \cdot 9}}$

Этап 4.6

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\sqrt{- \frac{\sqrt{3} \cdot 3^{2}}{3^{4}} + \frac{\sqrt{6} \cdot 9}{3^{2} \cdot 3^{2}}}$

Этап 4.7

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\sqrt{- \frac{\sqrt{3} \cdot 3^{2}}{3^{4}} + \frac{\sqrt{6} \cdot 9}{3^{2 + 2}}}$

Этап 4.8

Добавим $2$ и $2$ .

$\sqrt{- \frac{\sqrt{3} \cdot 3^{2}}{3^{4}} + \frac{\sqrt{6} \cdot 9}{3^{4}}}$

Этап 5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\sqrt{\frac{- \sqrt{3} \cdot 3^{2} + \sqrt{6} \cdot 9}{3^{4}}}$

Этап 6

Перепишем $\frac{- \sqrt{3} \cdot 3^{2} + \sqrt{6} \cdot 9}{3^{4}}$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Возведем $3$ в степень $2$ .

$\sqrt{\frac{- \sqrt{3} \cdot 9 + \sqrt{6} \cdot 9}{3^{4}}}$

Этап 6.2

Умножим $9$ на $- 1$ .

$\sqrt{\frac{- 9 \sqrt{3} + \sqrt{6} \cdot 9}{3^{4}}}$

Этап 6.3

Перенесем $9$ влево от $\sqrt{6}$ .

$\sqrt{\frac{- 9 \sqrt{3} + 9 \sqrt{6}}{3^{4}}}$

Этап 7

Возведем $3$ в степень $4$ .

$\sqrt{\frac{- 9 \sqrt{3} + 9 \sqrt{6}}{81}}$

Этап 8

Сократим общий множитель $- 9 \sqrt{3} + 9 \sqrt{6}$ и $81$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Вынесем множитель $9$ из $- 9 \sqrt{3}$ .

$\sqrt{\frac{9 (- \sqrt{3}) + 9 \sqrt{6}}{81}}$

Этап 8.2

Вынесем множитель $9$ из $9 \sqrt{6}$ .

$\sqrt{\frac{9 (- \sqrt{3}) + 9 (\sqrt{6})}{81}}$

Этап 8.3

Вынесем множитель $9$ из $9 (- \sqrt{3}) + 9 (\sqrt{6})$ .

$\sqrt{\frac{9 (- \sqrt{3} + \sqrt{6})}{81}}$

Этап 8.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.1

Вынесем множитель $9$ из $81$ .

$\sqrt{\frac{9 (- \sqrt{3} + \sqrt{6})}{9 (9)}}$

Этап 8.4.2

Сократим общий множитель.

$\sqrt{\frac{9 (- \sqrt{3} + \sqrt{6})}{9 \cdot 9}}$

Этап 8.4.3

Перепишем это выражение.

$\sqrt{\frac{- \sqrt{3} + \sqrt{6}}{9}}$

Этап 9

Перепишем $\sqrt{\frac{- \sqrt{3} + \sqrt{6}}{9}}$ в виде $\frac{\sqrt{- \sqrt{3} + \sqrt{6}}}{\sqrt{9}}$ .

$\frac{\sqrt{- \sqrt{3} + \sqrt{6}}}{\sqrt{9}}$

Этап 10

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{- \sqrt{3} + \sqrt{6}}}{\sqrt{3^{2}}}$

Этап 10.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{\sqrt{- \sqrt{3} + \sqrt{6}}}{3}$

Этап 11

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{\sqrt{- \sqrt{3} + \sqrt{6}}}{3}$

Десятичная форма:

$0.28233922 \dots$