Тригонометрия Примеры

$\sqrt{\frac{- \frac{1}{3}}{2}}$

Этап 1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\sqrt{- \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2}}$

Этап 2

Умножим $- \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $\frac{1}{2}$ на $\frac{1}{3}$ .

$\sqrt{- \frac{1}{2 \cdot 3}}$

Этап 2.2

Умножим $2$ на $3$ .

$\sqrt{- \frac{1}{6}}$

Этап 3

Перепишем $- \frac{1}{6}$ в виде $i^{2} \frac{1^{2}}{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $- 1$ в виде $i^{2}$ .

$\sqrt{i^{2} \frac{1}{6}}$

Этап 3.2

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$\sqrt{i^{2} \frac{1^{2}}{6}}$

Этап 4

Вынесем члены из-под знака корня.

$i \sqrt{\frac{1^{2}}{6}}$

Этап 5

Единица в любой степени равна единице.

$i \sqrt{\frac{1}{6}}$

Этап 6

Перепишем $\sqrt{\frac{1}{6}}$ в виде $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{6}}$ .

$i \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{6}}$

Этап 7

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$i \frac{1}{\sqrt{6}}$

Этап 8

Умножим $\frac{1}{\sqrt{6}}$ на $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$i (\frac{1}{\sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}})$

Этап 9

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Умножим $\frac{1}{\sqrt{6}}$ на $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$i \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6} \sqrt{6}}$

Этап 9.2

Возведем $\sqrt{6}$ в степень $1$ .

$i \frac{\sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6}}$

Этап 9.3

Возведем $\sqrt{6}$ в степень $1$ .

$i \frac{\sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1}}$

Этап 9.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$i \frac{\sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1 + 1}}$

Этап 9.5

Добавим $1$ и $1$ .

$i \frac{\sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{2}}$

Этап 9.6

Перепишем ${\sqrt{6}}^{2}$ в виде $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{6}$ в виде $6^{\frac{1}{2}}$ .

$i \frac{\sqrt{6}}{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 9.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$i \frac{\sqrt{6}}{6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 9.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$i \frac{\sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}}$

Этап 9.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.6.4.1

Сократим общий множитель.

$i \frac{\sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}}$

Этап 9.6.4.2

Перепишем это выражение.

$i \frac{\sqrt{6}}{6^{1}}$

Этап 9.6.5

Найдем экспоненту.

$i \frac{\sqrt{6}}{6}$

Этап 10

Объединим $i$ и $\frac{\sqrt{6}}{6}$ .

$\frac{i \sqrt{6}}{6}$