Тригонометрия Примеры

$\sqrt{\frac{- \frac{3}{5}}{1 + \frac{4}{5}}}$

Этап 1

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$\sqrt{\frac{- \frac{3}{5}}{\frac{5}{5} + \frac{4}{5}}}$

Этап 2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\sqrt{\frac{- \frac{3}{5}}{\frac{5 + 4}{5}}}$

Этап 3

Добавим $5$ и $4$ .

$\sqrt{\frac{- \frac{3}{5}}{\frac{9}{5}}}$

Этап 4

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\sqrt{- \frac{3}{5} \cdot \frac{5}{9}}$

Этап 5

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{3}{5}$ в числитель.

$\sqrt{\frac{- 3}{5} \cdot \frac{5}{9}}$

Этап 5.2

Вынесем множитель $3$ из $- 3$ .

$\sqrt{\frac{3 (- 1)}{5} \cdot \frac{5}{9}}$

Этап 5.3

Вынесем множитель $3$ из $9$ .

$\sqrt{\frac{3 \cdot - 1}{5} \cdot \frac{5}{3 \cdot 3}}$

Этап 5.4

Сократим общий множитель.

$\sqrt{\frac{3 \cdot - 1}{5} \cdot \frac{5}{3 \cdot 3}}$

Этап 5.5

Перепишем это выражение.

$\sqrt{\frac{- 1}{5} \cdot \frac{5}{3}}$

Этап 6

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Сократим общий множитель.

$\sqrt{\frac{- 1}{5} \cdot \frac{5}{3}}$

Этап 6.2

Перепишем это выражение.

$\sqrt{- \frac{1}{3}}$

Этап 7

Перепишем $- \frac{1}{3}$ в виде $i^{2} \frac{1^{2}}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Перепишем $- 1$ в виде $i^{2}$ .

$\sqrt{i^{2} \frac{1}{3}}$

Этап 7.2

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$\sqrt{i^{2} \frac{1^{2}}{3}}$

Этап 8

Вынесем члены из-под знака корня.

$i \sqrt{\frac{1^{2}}{3}}$

Этап 9

Единица в любой степени равна единице.

$i \sqrt{\frac{1}{3}}$

Этап 10

Перепишем $\sqrt{\frac{1}{3}}$ в виде $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$ .

$i \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$

Этап 11

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$i \frac{1}{\sqrt{3}}$

Этап 12

Умножим $\frac{1}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$i (\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

Этап 13

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1

Умножим $\frac{1}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$i \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Этап 13.2

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$i \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Этап 13.3

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$i \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Этап 13.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$i \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Этап 13.5

Добавим $1$ и $1$ .

$i \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Этап 13.6

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$i \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 13.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$i \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 13.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$i \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 13.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.6.4.1

Сократим общий множитель.

$i \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 13.6.4.2

Перепишем это выражение.

$i \frac{\sqrt{3}}{3^{1}}$

Этап 13.6.5

Найдем экспоненту.

$i \frac{\sqrt{3}}{3}$

Этап 14

Объединим $i$ и $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{i \sqrt{3}}{3}$