Тригонометрия Примеры

$\sqrt{\frac{\sqrt{13} - 3}{\sqrt{13}} \cdot 2}$

Этап 1

Объединим $\frac{\sqrt{13} - 3}{\sqrt{13}}$ и $2$ .

$\sqrt{\frac{(\sqrt{13} - 3) \cdot 2}{\sqrt{13}}}$

Этап 2

Перенесем $2$ влево от $\sqrt{13} - 3$ .

$\sqrt{\frac{2 \cdot (\sqrt{13} - 3)}{\sqrt{13}}}$

Этап 3

Умножим $\frac{2 \cdot (\sqrt{13} - 3)}{\sqrt{13}}$ на $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$ .

$\sqrt{\frac{2 \cdot (\sqrt{13} - 3)}{\sqrt{13}} \cdot \frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}}$

Этап 4

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Умножим $\frac{2 \cdot (\sqrt{13} - 3)}{\sqrt{13}}$ на $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$ .

$\sqrt{\frac{2 \cdot (\sqrt{13} - 3) \sqrt{13}}{\sqrt{13} \sqrt{13}}}$

Этап 4.1.2

Возведем $\sqrt{13}$ в степень $1$ .

$\sqrt{\frac{2 \cdot (\sqrt{13} - 3) \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1} \sqrt{13}}}$

Этап 4.1.3

Возведем $\sqrt{13}$ в степень $1$ .

$\sqrt{\frac{2 \cdot (\sqrt{13} - 3) \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1} {\sqrt{13}}^{1}}}$

Этап 4.1.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\sqrt{\frac{2 \cdot (\sqrt{13} - 3) \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1 + 1}}}$

Этап 4.1.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\sqrt{\frac{2 \cdot (\sqrt{13} - 3) \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{2}}}$

Этап 4.1.6

Перепишем ${\sqrt{13}}^{2}$ в виде $13$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{13}$ в виде $13^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{2 \cdot (\sqrt{13} - 3) \sqrt{13}}{{(13^{\frac{1}{2}})}^{2}}}$

Этап 4.1.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{2 \cdot (\sqrt{13} - 3) \sqrt{13}}{13^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}$

Этап 4.1.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\sqrt{\frac{2 \cdot (\sqrt{13} - 3) \sqrt{13}}{13^{\frac{2}{2}}}}$

Этап 4.1.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\sqrt{\frac{2 \cdot (\sqrt{13} - 3) \sqrt{13}}{13^{\frac{2}{2}}}}$

Этап 4.1.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\sqrt{\frac{2 \cdot (\sqrt{13} - 3) \sqrt{13}}{13^{1}}}$

Этап 4.1.6.5

Найдем экспоненту.

$\sqrt{\frac{2 \cdot (\sqrt{13} - 3) \sqrt{13}}{13}}$

Этап 4.2

Сгруппируем $\sqrt{13}$ и $\sqrt{13} - 3$ .

$\sqrt{\frac{2 \cdot (\sqrt{13} (\sqrt{13} - 3))}{13}}$

Этап 4.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\sqrt{\frac{2 \cdot (\sqrt{13} \sqrt{13} + \sqrt{13} \cdot - 3)}{13}}$

Этап 4.4

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\sqrt{\frac{2 \cdot (\sqrt{13 \cdot 13} + \sqrt{13} \cdot - 3)}{13}}$

Этап 4.5

Перенесем $- 3$ влево от $\sqrt{13}$ .

$\sqrt{\frac{2 \cdot (\sqrt{13 \cdot 13} - 3 \cdot \sqrt{13})}{13}}$

Этап 5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $13$ на $13$ .

$\sqrt{\frac{2 \cdot (\sqrt{169} - 3 \cdot \sqrt{13})}{13}}$

Этап 5.2

Перепишем $169$ в виде $13^{2}$ .

$\sqrt{\frac{2 \cdot (\sqrt{13^{2}} - 3 \cdot \sqrt{13})}{13}}$

Этап 5.3

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\sqrt{\frac{2 \cdot (13 - 3 \sqrt{13})}{13}}$

Этап 6

Перепишем $\sqrt{\frac{2 (13 - 3 \sqrt{13})}{13}}$ в виде $\frac{\sqrt{2 (13 - 3 \sqrt{13})}}{\sqrt{13}}$ .

$\frac{\sqrt{2 (13 - 3 \sqrt{13})}}{\sqrt{13}}$

Этап 7

Умножим $\frac{\sqrt{2 (13 - 3 \sqrt{13})}}{\sqrt{13}}$ на $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$ .

$\frac{\sqrt{2 (13 - 3 \sqrt{13})}}{\sqrt{13}} \cdot \frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$

Этап 8

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Умножим $\frac{\sqrt{2 (13 - 3 \sqrt{13})}}{\sqrt{13}}$ на $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$ .

$\frac{\sqrt{2 (13 - 3 \sqrt{13})} \sqrt{13}}{\sqrt{13} \sqrt{13}}$

Этап 8.2

Возведем $\sqrt{13}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt{2 (13 - 3 \sqrt{13})} \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1} \sqrt{13}}$

Этап 8.3

Возведем $\sqrt{13}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt{2 (13 - 3 \sqrt{13})} \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1} {\sqrt{13}}^{1}}$

Этап 8.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\sqrt{2 (13 - 3 \sqrt{13})} \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1 + 1}}$

Этап 8.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{\sqrt{2 (13 - 3 \sqrt{13})} \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{2}}$

Этап 8.6

Перепишем ${\sqrt{13}}^{2}$ в виде $13$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{13}$ в виде $13^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{2 (13 - 3 \sqrt{13})} \sqrt{13}}{{(13^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 8.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{2 (13 - 3 \sqrt{13})} \sqrt{13}}{13^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 8.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{\sqrt{2 (13 - 3 \sqrt{13})} \sqrt{13}}{13^{\frac{2}{2}}}$

Этап 8.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\sqrt{2 (13 - 3 \sqrt{13})} \sqrt{13}}{13^{\frac{2}{2}}}$

Этап 8.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt{2 (13 - 3 \sqrt{13})} \sqrt{13}}{13^{1}}$

Этап 8.6.5

Найдем экспоненту.

$\frac{\sqrt{2 (13 - 3 \sqrt{13})} \sqrt{13}}{13}$

Этап 9

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{\sqrt{2 (13 - 3 \sqrt{13}) \cdot 13}}{13}$

Этап 9.2

Умножим $13$ на $2$ .

$\frac{\sqrt{26 (13 - 3 \sqrt{13})}}{13}$

Этап 10

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{\sqrt{26 (13 - 3 \sqrt{13})}}{13}$

Десятичная форма:

$0.57956829 \dots$