Тригонометрия Примеры

$\sqrt{\frac{\sqrt{113} - 7}{\frac{\sqrt{113}}{2}}}$

Этап 1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\sqrt{(\sqrt{113} - 7) \frac{2}{\sqrt{113}}}$

Этап 2

Умножим $\frac{2}{\sqrt{113}}$ на $\frac{\sqrt{113}}{\sqrt{113}}$ .

$\sqrt{(\sqrt{113} - 7) (\frac{2}{\sqrt{113}} \cdot \frac{\sqrt{113}}{\sqrt{113}})}$

Этап 3

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{2}{\sqrt{113}}$ на $\frac{\sqrt{113}}{\sqrt{113}}$ .

$\sqrt{(\sqrt{113} - 7) \frac{2 \sqrt{113}}{\sqrt{113} \sqrt{113}}}$

Этап 3.2

Возведем $\sqrt{113}$ в степень $1$ .

$\sqrt{(\sqrt{113} - 7) \frac{2 \sqrt{113}}{{\sqrt{113}}^{1} \sqrt{113}}}$

Этап 3.3

Возведем $\sqrt{113}$ в степень $1$ .

$\sqrt{(\sqrt{113} - 7) \frac{2 \sqrt{113}}{{\sqrt{113}}^{1} {\sqrt{113}}^{1}}}$

Этап 3.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\sqrt{(\sqrt{113} - 7) \frac{2 \sqrt{113}}{{\sqrt{113}}^{1 + 1}}}$

Этап 3.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\sqrt{(\sqrt{113} - 7) \frac{2 \sqrt{113}}{{\sqrt{113}}^{2}}}$

Этап 3.6

Перепишем ${\sqrt{113}}^{2}$ в виде $113$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{113}$ в виде $113^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{(\sqrt{113} - 7) \frac{2 \sqrt{113}}{{(113^{\frac{1}{2}})}^{2}}}$

Этап 3.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{(\sqrt{113} - 7) \frac{2 \sqrt{113}}{113^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}$

Этап 3.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\sqrt{(\sqrt{113} - 7) \frac{2 \sqrt{113}}{113^{\frac{2}{2}}}}$

Этап 3.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\sqrt{(\sqrt{113} - 7) \frac{2 \sqrt{113}}{113^{\frac{2}{2}}}}$

Этап 3.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\sqrt{(\sqrt{113} - 7) \frac{2 \sqrt{113}}{113^{1}}}$

Этап 3.6.5

Найдем экспоненту.

$\sqrt{(\sqrt{113} - 7) \frac{2 \sqrt{113}}{113}}$

Этап 4

Применим свойство дистрибутивности.

$\sqrt{\sqrt{113} \frac{2 \sqrt{113}}{113} - 7 \frac{2 \sqrt{113}}{113}}$

Этап 5

Умножим $\sqrt{113} \frac{2 \sqrt{113}}{113}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Объединим $\sqrt{113}$ и $\frac{2 \sqrt{113}}{113}$ .

$\sqrt{\frac{\sqrt{113} (2 \sqrt{113})}{113} - 7 \frac{2 \sqrt{113}}{113}}$

Этап 5.2

Возведем $\sqrt{113}$ в степень $1$ .

$\sqrt{\frac{2 ({\sqrt{113}}^{1} \sqrt{113})}{113} - 7 \frac{2 \sqrt{113}}{113}}$

Этап 5.3

Возведем $\sqrt{113}$ в степень $1$ .

$\sqrt{\frac{2 ({\sqrt{113}}^{1} {\sqrt{113}}^{1})}{113} - 7 \frac{2 \sqrt{113}}{113}}$

Этап 5.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\sqrt{\frac{2 {\sqrt{113}}^{1 + 1}}{113} - 7 \frac{2 \sqrt{113}}{113}}$

Этап 5.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\sqrt{\frac{2 {\sqrt{113}}^{2}}{113} - 7 \frac{2 \sqrt{113}}{113}}$

Этап 6

Умножим $- 7 \frac{2 \sqrt{113}}{113}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Объединим $- 7$ и $\frac{2 \sqrt{113}}{113}$ .

$\sqrt{\frac{2 {\sqrt{113}}^{2}}{113} + \frac{- 7 (2 \sqrt{113})}{113}}$

Этап 6.2

Умножим $2$ на $- 7$ .

$\sqrt{\frac{2 {\sqrt{113}}^{2}}{113} + \frac{- 14 \sqrt{113}}{113}}$

Этап 7

Объединим числители над общим знаменателем.

$\sqrt{\frac{2 {\sqrt{113}}^{2} - 14 \sqrt{113}}{113}}$

Этап 8

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Перепишем ${\sqrt{113}}^{2}$ в виде $113$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{113}$ в виде $113^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{2 {(113^{\frac{1}{2}})}^{2} - 14 \sqrt{113}}{113}}$

Этап 8.1.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{2 \cdot 113^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 14 \sqrt{113}}{113}}$

Этап 8.1.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\sqrt{\frac{2 \cdot 113^{\frac{2}{2}} - 14 \sqrt{113}}{113}}$

Этап 8.1.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.4.1

Сократим общий множитель.

$\sqrt{\frac{2 \cdot 113^{\frac{2}{2}} - 14 \sqrt{113}}{113}}$

Этап 8.1.4.2

Перепишем это выражение.

$\sqrt{\frac{2 \cdot 113^{1} - 14 \sqrt{113}}{113}}$

Этап 8.1.5

Найдем экспоненту.

$\sqrt{\frac{2 \cdot 113 - 14 \sqrt{113}}{113}}$

Этап 8.2

Умножим $2$ на $113$ .

$\sqrt{\frac{226 - 14 \sqrt{113}}{113}}$

Этап 9

Перепишем $\sqrt{\frac{226 - 14 \sqrt{113}}{113}}$ в виде $\frac{\sqrt{226 - 14 \sqrt{113}}}{\sqrt{113}}$ .

$\frac{\sqrt{226 - 14 \sqrt{113}}}{\sqrt{113}}$

Этап 10

Умножим $\frac{\sqrt{226 - 14 \sqrt{113}}}{\sqrt{113}}$ на $\frac{\sqrt{113}}{\sqrt{113}}$ .

$\frac{\sqrt{226 - 14 \sqrt{113}}}{\sqrt{113}} \cdot \frac{\sqrt{113}}{\sqrt{113}}$

Этап 11

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Умножим $\frac{\sqrt{226 - 14 \sqrt{113}}}{\sqrt{113}}$ на $\frac{\sqrt{113}}{\sqrt{113}}$ .

$\frac{\sqrt{226 - 14 \sqrt{113}} \sqrt{113}}{\sqrt{113} \sqrt{113}}$

Этап 11.2

Возведем $\sqrt{113}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt{226 - 14 \sqrt{113}} \sqrt{113}}{{\sqrt{113}}^{1} \sqrt{113}}$

Этап 11.3

Возведем $\sqrt{113}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt{226 - 14 \sqrt{113}} \sqrt{113}}{{\sqrt{113}}^{1} {\sqrt{113}}^{1}}$

Этап 11.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\sqrt{226 - 14 \sqrt{113}} \sqrt{113}}{{\sqrt{113}}^{1 + 1}}$

Этап 11.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{\sqrt{226 - 14 \sqrt{113}} \sqrt{113}}{{\sqrt{113}}^{2}}$

Этап 11.6

Перепишем ${\sqrt{113}}^{2}$ в виде $113$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{113}$ в виде $113^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{226 - 14 \sqrt{113}} \sqrt{113}}{{(113^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 11.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{226 - 14 \sqrt{113}} \sqrt{113}}{113^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 11.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{\sqrt{226 - 14 \sqrt{113}} \sqrt{113}}{113^{\frac{2}{2}}}$

Этап 11.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\sqrt{226 - 14 \sqrt{113}} \sqrt{113}}{113^{\frac{2}{2}}}$

Этап 11.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt{226 - 14 \sqrt{113}} \sqrt{113}}{113^{1}}$

Этап 11.6.5

Найдем экспоненту.

$\frac{\sqrt{226 - 14 \sqrt{113}} \sqrt{113}}{113}$

Этап 12

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{\sqrt{(226 - 14 \sqrt{113}) \cdot 113}}{113}$

Этап 13

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{\sqrt{(226 - 14 \sqrt{113}) \cdot 113}}{113}$

Десятичная форма:

$0.82643256 \dots$