Тригонометрия Примеры

$\sqrt{{(\sqrt{11})}^{2 - {(\sqrt{22})}^{2}}}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем ${\sqrt{22}}^{2}$ в виде $22$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{22}$ в виде $22^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{{\sqrt{11}}^{2 - {(22^{\frac{1}{2}})}^{2}}}$

Этап 1.1.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{{\sqrt{11}}^{2 - 22^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}$

Этап 1.1.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\sqrt{{\sqrt{11}}^{2 - 22^{\frac{2}{2}}}}$

Этап 1.1.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.4.1

Сократим общий множитель.

$\sqrt{{\sqrt{11}}^{2 - 22^{\frac{2}{2}}}}$

Этап 1.1.4.2

Перепишем это выражение.

$\sqrt{{\sqrt{11}}^{2 - 22^{1}}}$

Этап 1.1.5

Найдем экспоненту.

$\sqrt{{\sqrt{11}}^{2 - 1 \cdot 22}}$

Этап 1.2

Умножим $- 1$ на $22$ .

$\sqrt{{\sqrt{11}}^{2 - 22}}$

Этап 2

Вычтем $22$ из $2$ .

$\sqrt{{\sqrt{11}}^{- 20}}$

Этап 3

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\sqrt{\frac{1}{{\sqrt{11}}^{20}}}$

Этап 4

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем ${\sqrt{11}}^{20}$ в виде $11^{10}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{11}$ в виде $11^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{1}{{(11^{\frac{1}{2}})}^{20}}}$

Этап 4.1.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{1}{11^{\frac{1}{2} \cdot 20}}}$

Этап 4.1.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $20$ .

$\sqrt{\frac{1}{11^{\frac{20}{2}}}}$

Этап 4.1.4

Сократим общий множитель $20$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.4.1

Вынесем множитель $2$ из $20$ .

$\sqrt{\frac{1}{11^{\frac{2 \cdot 10}{2}}}}$

Этап 4.1.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.4.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{11^{\frac{2 \cdot 10}{2 (1)}}}}$

Этап 4.1.4.2.2

Сократим общий множитель.

$\sqrt{\frac{1}{11^{\frac{2 \cdot 10}{2 \cdot 1}}}}$

Этап 4.1.4.2.3

Перепишем это выражение.

$\sqrt{\frac{1}{11^{\frac{10}{1}}}}$

Этап 4.1.4.2.4

Разделим $10$ на $1$ .

$\sqrt{\frac{1}{11^{10}}}$

Этап 4.2

Возведем $11$ в степень $10$ .

$\sqrt{\frac{1}{25937424601}}$

Этап 5

Перепишем $\sqrt{\frac{1}{25937424601}}$ в виде $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{25937424601}}$ .

$\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{25937424601}}$

Этап 6

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{25937424601}}$

Этап 7

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Перепишем $25937424601$ в виде $161051^{2}$ .

$\frac{1}{\sqrt{161051^{2}}}$

Этап 7.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{1}{161051}$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{1}{161051}$

Десятичная форма:

$6.20921323 \cdot 10^{- 6}$