Тригонометрия Примеры

$\sqrt{\frac{1 - (- \frac{\sqrt{24}}{5})}{2}}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $24$ в виде $2^{2} \cdot 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $4$ из $24$ .

$\sqrt{\frac{1 - - \frac{\sqrt{4 (6)}}{5}}{2}}$

Этап 1.1.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\sqrt{\frac{1 - - \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 6}}{5}}{2}}$

Этап 1.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\sqrt{\frac{1 - - \frac{2 \sqrt{6}}{5}}{2}}$

Этап 2

Умножим $- - \frac{2 \sqrt{6}}{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\sqrt{\frac{1 + 1 \frac{2 \sqrt{6}}{5}}{2}}$

Этап 2.2

Умножим $\frac{2 \sqrt{6}}{5}$ на $1$ .

$\sqrt{\frac{1 + \frac{2 \sqrt{6}}{5}}{2}}$

Этап 3

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$\sqrt{\frac{\frac{5}{5} + \frac{2 \sqrt{6}}{5}}{2}}$

Этап 4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\sqrt{\frac{\frac{5 + 2 \sqrt{6}}{5}}{2}}$

Этап 5

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\sqrt{\frac{5 + 2 \sqrt{6}}{5} \cdot \frac{1}{2}}$

Этап 6

Умножим $\frac{5 + 2 \sqrt{6}}{5} \cdot \frac{1}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим $\frac{5 + 2 \sqrt{6}}{5}$ на $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{\frac{5 + 2 \sqrt{6}}{5 \cdot 2}}$

Этап 6.2

Умножим $5$ на $2$ .

$\sqrt{\frac{5 + 2 \sqrt{6}}{10}}$

Этап 7

Перепишем $\sqrt{\frac{5 + 2 \sqrt{6}}{10}}$ в виде $\frac{\sqrt{5 + 2 \sqrt{6}}}{\sqrt{10}}$ .

$\frac{\sqrt{5 + 2 \sqrt{6}}}{\sqrt{10}}$

Этап 8

Умножим $\frac{\sqrt{5 + 2 \sqrt{6}}}{\sqrt{10}}$ на $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$\frac{\sqrt{5 + 2 \sqrt{6}}}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$

Этап 9

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Умножим $\frac{\sqrt{5 + 2 \sqrt{6}}}{\sqrt{10}}$ на $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$\frac{\sqrt{5 + 2 \sqrt{6}} \sqrt{10}}{\sqrt{10} \sqrt{10}}$

Этап 9.2

Возведем $\sqrt{10}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt{5 + 2 \sqrt{6}} \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1} \sqrt{10}}$

Этап 9.3

Возведем $\sqrt{10}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt{5 + 2 \sqrt{6}} \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1} {\sqrt{10}}^{1}}$

Этап 9.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\sqrt{5 + 2 \sqrt{6}} \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1 + 1}}$

Этап 9.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{\sqrt{5 + 2 \sqrt{6}} \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{2}}$

Этап 9.6

Перепишем ${\sqrt{10}}^{2}$ в виде $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{10}$ в виде $10^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{5 + 2 \sqrt{6}} \sqrt{10}}{{(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 9.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{5 + 2 \sqrt{6}} \sqrt{10}}{10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 9.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{\sqrt{5 + 2 \sqrt{6}} \sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

Этап 9.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\sqrt{5 + 2 \sqrt{6}} \sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

Этап 9.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt{5 + 2 \sqrt{6}} \sqrt{10}}{10^{1}}$

Этап 9.6.5

Найдем экспоненту.

$\frac{\sqrt{5 + 2 \sqrt{6}} \sqrt{10}}{10}$

Этап 10

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{\sqrt{(5 + 2 \sqrt{6}) \cdot 10}}{10}$

Этап 11

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{\sqrt{(5 + 2 \sqrt{6}) \cdot 10}}{10}$

Десятичная форма:

$0.99493615 \dots$