Тригонометрия Примеры

$\sqrt{\frac{1 - (\frac{10}{24})}{2}}$

Этап 1

Сократим общий множитель $10$ и $24$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $2$ из $10$ .

$\sqrt{\frac{1 - \frac{2 (5)}{24}}{2}}$

Этап 1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $24$ .

$\sqrt{\frac{1 - \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 12}}{2}}$

Этап 1.2.2

Сократим общий множитель.

$\sqrt{\frac{1 - \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 12}}{2}}$

Этап 1.2.3

Перепишем это выражение.

$\sqrt{\frac{1 - \frac{5}{12}}{2}}$

Этап 2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$\sqrt{\frac{\frac{12}{12} - \frac{5}{12}}{2}}$

Этап 2.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\sqrt{\frac{\frac{12 - 5}{12}}{2}}$

Этап 2.3

Вычтем $5$ из $12$ .

$\sqrt{\frac{\frac{7}{12}}{2}}$

Этап 3

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\sqrt{\frac{7}{12} \cdot \frac{1}{2}}$

Этап 4

Умножим $\frac{7}{12} \cdot \frac{1}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $\frac{7}{12}$ на $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{\frac{7}{12 \cdot 2}}$

Этап 4.2

Умножим $12$ на $2$ .

$\sqrt{\frac{7}{24}}$

Этап 5

Перепишем $\sqrt{\frac{7}{24}}$ в виде $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{24}}$ .

$\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{24}}$

Этап 6

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перепишем $24$ в виде $2^{2} \cdot 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Вынесем множитель $4$ из $24$ .

$\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{4 (6)}}$

Этап 6.1.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{2^{2} \cdot 6}}$

Этап 6.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{\sqrt{7}}{2 \sqrt{6}}$

Этап 7

Умножим $\frac{\sqrt{7}}{2 \sqrt{6}}$ на $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\frac{\sqrt{7}}{2 \sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$

Этап 8

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Умножим $\frac{\sqrt{7}}{2 \sqrt{6}}$ на $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{6}}{2 \sqrt{6} \sqrt{6}}$

Этап 8.2

Перенесем $\sqrt{6}$ .

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{6}}{2 (\sqrt{6} \sqrt{6})}$

Этап 8.3

Возведем $\sqrt{6}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{6}}{2 ({\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6})}$

Этап 8.4

Возведем $\sqrt{6}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{6}}{2 ({\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1})}$

Этап 8.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{6}}{2 {\sqrt{6}}^{1 + 1}}$

Этап 8.6

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{6}}{2 {\sqrt{6}}^{2}}$

Этап 8.7

Перепишем ${\sqrt{6}}^{2}$ в виде $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.7.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{6}$ в виде $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{6}}{2 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 8.7.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{6}}{2 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 8.7.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{6}}{2 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}$

Этап 8.7.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.7.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{6}}{2 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}$

Этап 8.7.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{6}}{2 \cdot 6^{1}}$

Этап 8.7.5

Найдем экспоненту.

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{6}}{2 \cdot 6}$

Этап 9

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{\sqrt{7 \cdot 6}}{2 \cdot 6}$

Этап 9.2

Умножим $7$ на $6$ .

$\frac{\sqrt{42}}{2 \cdot 6}$

Этап 10

Умножим $2$ на $6$ .

$\frac{\sqrt{42}}{12}$

Этап 11

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{\sqrt{42}}{12}$

Десятичная форма:

$0.54006172 \dots$