Тригонометрия Примеры

$\sqrt{\frac{1 - (\frac{1}{9})}{1 + \frac{1}{9}}}$

Этап 1

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$\sqrt{\frac{\frac{9}{9} - \frac{1}{9}}{1 + \frac{1}{9}}}$

Этап 2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\sqrt{\frac{\frac{9 - 1}{9}}{1 + \frac{1}{9}}}$

Этап 3

Вычтем $1$ из $9$ .

$\sqrt{\frac{\frac{8}{9}}{1 + \frac{1}{9}}}$

Этап 4

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$\sqrt{\frac{\frac{8}{9}}{\frac{9}{9} + \frac{1}{9}}}$

Этап 5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\sqrt{\frac{\frac{8}{9}}{\frac{9 + 1}{9}}}$

Этап 6

Добавим $9$ и $1$ .

$\sqrt{\frac{\frac{8}{9}}{\frac{10}{9}}}$

Этап 7

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\sqrt{\frac{8}{9} \cdot \frac{9}{10}}$

Этап 8

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Вынесем множитель $2$ из $8$ .

$\sqrt{\frac{2 (4)}{9} \cdot \frac{9}{10}}$

Этап 8.2

Вынесем множитель $2$ из $10$ .

$\sqrt{\frac{2 \cdot 4}{9} \cdot \frac{9}{2 \cdot 5}}$

Этап 8.3

Сократим общий множитель.

$\sqrt{\frac{2 \cdot 4}{9} \cdot \frac{9}{2 \cdot 5}}$

Этап 8.4

Перепишем это выражение.

$\sqrt{\frac{4}{9} \cdot \frac{9}{5}}$

Этап 9

Сократим общий множитель $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Сократим общий множитель.

$\sqrt{\frac{4}{9} \cdot \frac{9}{5}}$

Этап 9.2

Перепишем это выражение.

$\sqrt{4 (\frac{1}{5})}$

Этап 10

Объединим $4$ и $\frac{1}{5}$ .

$\sqrt{\frac{4}{5}}$

Этап 11

Перепишем $\sqrt{\frac{4}{5}}$ в виде $\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{5}}$

Этап 12

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2}}}{\sqrt{5}}$

Этап 12.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{2}{\sqrt{5}}$

Этап 13

Умножим $\frac{2}{\sqrt{5}}$ на $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{2}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Этап 14

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.1

Умножим $\frac{2}{\sqrt{5}}$ на $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Этап 14.2

Возведем $\sqrt{5}$ в степень $1$ .

$\frac{2 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

Этап 14.3

Возведем $\sqrt{5}$ в степень $1$ .

$\frac{2 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

Этап 14.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{2 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Этап 14.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{2 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Этап 14.6

Перепишем ${\sqrt{5}}^{2}$ в виде $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{5}$ в виде $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 14.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 14.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{2 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Этап 14.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Этап 14.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{2 \sqrt{5}}{5^{1}}$

Этап 14.6.5

Найдем экспоненту.

$\frac{2 \sqrt{5}}{5}$

Этап 15

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{2 \sqrt{5}}{5}$

Десятичная форма:

$0.89442719 \dots$