Тригонометрия Примеры

$\sqrt{\frac{1 - (\sqrt{- \frac{2}{2}})}{1 + \sqrt{\frac{2}{2}}}}$

Этап 1

Разделим $2$ на $2$ .

$\sqrt{\frac{1 - \sqrt{- 1 \cdot 1}}{1 + \sqrt{\frac{2}{2}}}}$

Этап 2

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\sqrt{\frac{1 - \sqrt{- 1}}{1 + \sqrt{\frac{2}{2}}}}$

Этап 3

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$\sqrt{\frac{1 - i}{1 + \sqrt{\frac{2}{2}}}}$

Этап 4

Разделим $2$ на $2$ .

$\sqrt{\frac{1 - i}{1 + \sqrt{1}}}$

Этап 5

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$\sqrt{\frac{1 - i}{1 + 1}}$

Этап 6

Добавим $1$ и $1$ .

$\sqrt{\frac{1 - i}{2}}$

Этап 7

Перепишем $\sqrt{\frac{1 - i}{2}}$ в виде $\frac{\sqrt{1 - i}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{1 - i}}{\sqrt{2}}$

Этап 8

Умножим $\frac{\sqrt{1 - i}}{\sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{1 - i}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Этап 9

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Умножим $\frac{\sqrt{1 - i}}{\sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{1 - i} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Этап 9.2

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt{1 - i} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Этап 9.3

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt{1 - i} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Этап 9.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\sqrt{1 - i} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Этап 9.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{\sqrt{1 - i} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Этап 9.6

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{1 - i} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 9.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{1 - i} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 9.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{\sqrt{1 - i} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Этап 9.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\sqrt{1 - i} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Этап 9.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt{1 - i} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Этап 9.6.5

Найдем экспоненту.

$\frac{\sqrt{1 - i} \sqrt{2}}{2}$

Этап 10

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{\sqrt{(1 - i) \cdot 2}}{2}$

Этап 11

Изменим порядок множителей в $\frac{\sqrt{(1 - i) \cdot 2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2 (1 - i)}}{2}$