Тригонометрия Примеры

$\sqrt{\frac{1 - (\frac{7}{\sqrt{113}})}{2}}$

Этап 1

Умножим $\frac{7}{\sqrt{113}}$ на $\frac{\sqrt{113}}{\sqrt{113}}$ .

$\sqrt{\frac{1 - (\frac{7}{\sqrt{113}} \cdot \frac{\sqrt{113}}{\sqrt{113}})}{2}}$

Этап 2

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $\frac{7}{\sqrt{113}}$ на $\frac{\sqrt{113}}{\sqrt{113}}$ .

$\sqrt{\frac{1 - \frac{7 \sqrt{113}}{\sqrt{113} \sqrt{113}}}{2}}$

Этап 2.2

Возведем $\sqrt{113}$ в степень $1$ .

$\sqrt{\frac{1 - \frac{7 \sqrt{113}}{{\sqrt{113}}^{1} \sqrt{113}}}{2}}$

Этап 2.3

Возведем $\sqrt{113}$ в степень $1$ .

$\sqrt{\frac{1 - \frac{7 \sqrt{113}}{{\sqrt{113}}^{1} {\sqrt{113}}^{1}}}{2}}$

Этап 2.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\sqrt{\frac{1 - \frac{7 \sqrt{113}}{{\sqrt{113}}^{1 + 1}}}{2}}$

Этап 2.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\sqrt{\frac{1 - \frac{7 \sqrt{113}}{{\sqrt{113}}^{2}}}{2}}$

Этап 2.6

Перепишем ${\sqrt{113}}^{2}$ в виде $113$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{113}$ в виде $113^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{1 - \frac{7 \sqrt{113}}{{(113^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{2}}$

Этап 2.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{1 - \frac{7 \sqrt{113}}{113^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{2}}$

Этап 2.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\sqrt{\frac{1 - \frac{7 \sqrt{113}}{113^{\frac{2}{2}}}}{2}}$

Этап 2.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\sqrt{\frac{1 - \frac{7 \sqrt{113}}{113^{\frac{2}{2}}}}{2}}$

Этап 2.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\sqrt{\frac{1 - \frac{7 \sqrt{113}}{113^{1}}}{2}}$

Этап 2.6.5

Найдем экспоненту.

$\sqrt{\frac{1 - \frac{7 \sqrt{113}}{113}}{2}}$

Этап 3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$\sqrt{\frac{\frac{113}{113} - \frac{7 \sqrt{113}}{113}}{2}}$

Этап 3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\sqrt{\frac{\frac{113 - 7 \sqrt{113}}{113}}{2}}$

Этап 4

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\sqrt{\frac{113 - 7 \sqrt{113}}{113} \cdot \frac{1}{2}}$

Этап 5

Умножим $\frac{113 - 7 \sqrt{113}}{113} \cdot \frac{1}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $\frac{113 - 7 \sqrt{113}}{113}$ на $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{\frac{113 - 7 \sqrt{113}}{113 \cdot 2}}$

Этап 5.2

Умножим $113$ на $2$ .

$\sqrt{\frac{113 - 7 \sqrt{113}}{226}}$

Этап 6

Перепишем $\sqrt{\frac{113 - 7 \sqrt{113}}{226}}$ в виде $\frac{\sqrt{113 - 7 \sqrt{113}}}{\sqrt{226}}$ .

$\frac{\sqrt{113 - 7 \sqrt{113}}}{\sqrt{226}}$

Этап 7

Умножим $\frac{\sqrt{113 - 7 \sqrt{113}}}{\sqrt{226}}$ на $\frac{\sqrt{226}}{\sqrt{226}}$ .

$\frac{\sqrt{113 - 7 \sqrt{113}}}{\sqrt{226}} \cdot \frac{\sqrt{226}}{\sqrt{226}}$

Этап 8

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Умножим $\frac{\sqrt{113 - 7 \sqrt{113}}}{\sqrt{226}}$ на $\frac{\sqrt{226}}{\sqrt{226}}$ .

$\frac{\sqrt{113 - 7 \sqrt{113}} \sqrt{226}}{\sqrt{226} \sqrt{226}}$

Этап 8.2

Возведем $\sqrt{226}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt{113 - 7 \sqrt{113}} \sqrt{226}}{{\sqrt{226}}^{1} \sqrt{226}}$

Этап 8.3

Возведем $\sqrt{226}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt{113 - 7 \sqrt{113}} \sqrt{226}}{{\sqrt{226}}^{1} {\sqrt{226}}^{1}}$

Этап 8.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\sqrt{113 - 7 \sqrt{113}} \sqrt{226}}{{\sqrt{226}}^{1 + 1}}$

Этап 8.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{\sqrt{113 - 7 \sqrt{113}} \sqrt{226}}{{\sqrt{226}}^{2}}$

Этап 8.6

Перепишем ${\sqrt{226}}^{2}$ в виде $226$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{226}$ в виде $226^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{113 - 7 \sqrt{113}} \sqrt{226}}{{(226^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 8.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{113 - 7 \sqrt{113}} \sqrt{226}}{226^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 8.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{\sqrt{113 - 7 \sqrt{113}} \sqrt{226}}{226^{\frac{2}{2}}}$

Этап 8.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\sqrt{113 - 7 \sqrt{113}} \sqrt{226}}{226^{\frac{2}{2}}}$

Этап 8.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt{113 - 7 \sqrt{113}} \sqrt{226}}{226^{1}}$

Этап 8.6.5

Найдем экспоненту.

$\frac{\sqrt{113 - 7 \sqrt{113}} \sqrt{226}}{226}$

Этап 9

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{\sqrt{(113 - 7 \sqrt{113}) \cdot 226}}{226}$

Этап 10

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{\sqrt{(113 - 7 \sqrt{113}) \cdot 226}}{226}$

Десятичная форма:

$0.41321628 \dots$