Тригонометрия Примеры

$\frac{6 \sqrt{32}}{4 \sqrt{24}}$

Этап 1

Сократим общий множитель $6$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $2$ из $6 \sqrt{32}$ .

$\frac{2 (3 \sqrt{32})}{4 \sqrt{24}}$

Этап 1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4 \sqrt{24}$ .

$\frac{2 (3 \sqrt{32})}{2 (2 \sqrt{24})}$

Этап 1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (3 \sqrt{32})}{2 (2 \sqrt{24})}$

Этап 1.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{3 \sqrt{32}}{2 \sqrt{24}}$

Этап 2

Объединим $\sqrt{32}$ и $\sqrt{24}$ под одним знаком корня.

$\frac{3 \sqrt{\frac{32}{24}}}{2}$

Этап 3

Сократим общий множитель $32$ и $24$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $8$ из $32$ .

$\frac{3 \sqrt{\frac{8 (4)}{24}}}{2}$

Этап 3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $8$ из $24$ .

$\frac{3 \sqrt{\frac{8 \cdot 4}{8 \cdot 3}}}{2}$

Этап 3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{3 \sqrt{\frac{8 \cdot 4}{8 \cdot 3}}}{2}$

Этап 3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{3 \sqrt{\frac{4}{3}}}{2}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем $\sqrt{\frac{4}{3}}$ в виде $\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{3 \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{3}}}{2}$

Этап 4.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{3 \frac{\sqrt{2^{2}}}{\sqrt{3}}}{2}$

Этап 4.2.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{3 \frac{2}{\sqrt{3}}}{2}$

Этап 4.3

Умножим $\frac{2}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{3 (\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})}{2}$

Этап 4.4

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Умножим $\frac{2}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{3 \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}}{2}$

Этап 4.4.2

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\frac{3 \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}}{2}$

Этап 4.4.3

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\frac{3 \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}}{2}$

Этап 4.4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{3 \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}}{2}$

Этап 4.4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{3 \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}}{2}$

Этап 4.4.6

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{2}$

Этап 4.4.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{2}$

Этап 4.4.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{3 \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}}{2}$

Этап 4.4.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}}{2}$

Этап 4.4.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{3 \frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}}}{2}$

Этап 4.4.6.5

Найдем экспоненту.

$\frac{3 \frac{2 \sqrt{3}}{3}}{2}$

Этап 5

Объединим $3$ и $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{\frac{3 (2 \sqrt{3})}{3}}{2}$

Этап 6

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{\frac{6 \sqrt{3}}{3}}{2}$

Этап 7

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Сократим выражение $\frac{6 \sqrt{3}}{3}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Вынесем множитель $3$ из $6 \sqrt{3}$ .

$\frac{\frac{3 (2 \sqrt{3})}{3}}{2}$

Этап 7.1.2

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$\frac{\frac{3 (2 \sqrt{3})}{3 (1)}}{2}$

Этап 7.1.3

Сократим общий множитель.

$\frac{\frac{3 (2 \sqrt{3})}{3 \cdot 1}}{2}$

Этап 7.1.4

Перепишем это выражение.

$\frac{\frac{2 \sqrt{3}}{1}}{2}$

Этап 7.2

Разделим $2 \sqrt{3}$ на $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{2}$

Этап 8

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \sqrt{3}}{2}$

Этап 8.2

Разделим $\sqrt{3}$ на $1$ .

$\sqrt{3}$

Этап 9

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\sqrt{3}$

Десятичная форма:

$1.73205080 \dots$