Тригонометрия Примеры

$\frac{6 + \sqrt{7}}{2 - \sqrt{2}}$

Этап 1

Умножим $\frac{6 + \sqrt{7}}{2 - \sqrt{2}}$ на $\frac{2 + \sqrt{2}}{2 + \sqrt{2}}$ .

$\frac{6 + \sqrt{7}}{2 - \sqrt{2}} \cdot \frac{2 + \sqrt{2}}{2 + \sqrt{2}}$

Этап 2

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $\frac{6 + \sqrt{7}}{2 - \sqrt{2}}$ на $\frac{2 + \sqrt{2}}{2 + \sqrt{2}}$ .

$\frac{(6 + \sqrt{7}) (2 + \sqrt{2})}{(2 - \sqrt{2}) (2 + \sqrt{2})}$

Этап 2.2

Развернем знаменатель, используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

$\frac{(6 + \sqrt{7}) (2 + \sqrt{2})}{4 + 2 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} - {\sqrt{2}}^{2}}$

Этап 2.3

Упростим.

$\frac{(6 + \sqrt{7}) (2 + \sqrt{2})}{2}$

Этап 3

Развернем $(6 + \sqrt{7}) (2 + \sqrt{2})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{6 (2 + \sqrt{2}) + \sqrt{7} (2 + \sqrt{2})}{2}$

Этап 3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{6 \cdot 2 + 6 \sqrt{2} + \sqrt{7} (2 + \sqrt{2})}{2}$

Этап 3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{6 \cdot 2 + 6 \sqrt{2} + \sqrt{7} \cdot 2 + \sqrt{7} \sqrt{2}}{2}$

Этап 4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $6$ на $2$ .

$\frac{12 + 6 \sqrt{2} + \sqrt{7} \cdot 2 + \sqrt{7} \sqrt{2}}{2}$

Этап 4.2

Перенесем $2$ влево от $\sqrt{7}$ .

$\frac{12 + 6 \sqrt{2} + 2 \cdot \sqrt{7} + \sqrt{7} \sqrt{2}}{2}$

Этап 4.3

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{12 + 6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{7} + \sqrt{7 \cdot 2}}{2}$

Этап 4.4

Умножим $7$ на $2$ .

$\frac{12 + 6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{7} + \sqrt{14}}{2}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{12 + 6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{7} + \sqrt{14}}{2}$

Десятичная форма:

$14.75922069 \dots$