Тригонометрия Примеры

$v ({(\frac{5 \sqrt{2}}{2})}^{2} + {(- \frac{5 \sqrt{2}}{2})}^{2})$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Применим правило умножения к $\frac{5 \sqrt{2}}{2}$ .

$v (\frac{{(5 \sqrt{2})}^{2}}{2^{2}} + {(- \frac{5 \sqrt{2}}{2})}^{2})$

Этап 1.1.2

Применим правило умножения к $5 \sqrt{2}$ .

$v (\frac{5^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} + {(- \frac{5 \sqrt{2}}{2})}^{2})$

Этап 1.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Возведем $5$ в степень $2$ .

$v (\frac{25 {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} + {(- \frac{5 \sqrt{2}}{2})}^{2})$

Этап 1.2.2

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$v (\frac{25 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} + {(- \frac{5 \sqrt{2}}{2})}^{2})$

Этап 1.2.2.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$v (\frac{25 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} + {(- \frac{5 \sqrt{2}}{2})}^{2})$

Этап 1.2.2.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$v (\frac{25 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + {(- \frac{5 \sqrt{2}}{2})}^{2})$

Этап 1.2.2.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.4.1

Сократим общий множитель.

$v (\frac{25 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + {(- \frac{5 \sqrt{2}}{2})}^{2})$

Этап 1.2.2.4.2

Перепишем это выражение.

$v (\frac{25 \cdot 2^{1}}{2^{2}} + {(- \frac{5 \sqrt{2}}{2})}^{2})$

Этап 1.2.2.5

Найдем экспоненту.

$v (\frac{25 \cdot 2}{2^{2}} + {(- \frac{5 \sqrt{2}}{2})}^{2})$

Этап 1.3

Возведем $2$ в степень $2$ .

$v (\frac{25 \cdot 2}{4} + {(- \frac{5 \sqrt{2}}{2})}^{2})$

Этап 1.4

Умножим $25$ на $2$ .

$v (\frac{50}{4} + {(- \frac{5 \sqrt{2}}{2})}^{2})$

Этап 1.5

Сократим общий множитель $50$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Вынесем множитель $2$ из $50$ .

$v (\frac{2 (25)}{4} + {(- \frac{5 \sqrt{2}}{2})}^{2})$

Этап 1.5.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$v (\frac{2 \cdot 25}{2 \cdot 2} + {(- \frac{5 \sqrt{2}}{2})}^{2})$

Этап 1.5.2.2

Сократим общий множитель.

$v (\frac{2 \cdot 25}{2 \cdot 2} + {(- \frac{5 \sqrt{2}}{2})}^{2})$

Этап 1.5.2.3

Перепишем это выражение.

$v (\frac{25}{2} + {(- \frac{5 \sqrt{2}}{2})}^{2})$

Этап 1.6

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Применим правило умножения к $- \frac{5 \sqrt{2}}{2}$ .

$v (\frac{25}{2} + {(- 1)}^{2} {(\frac{5 \sqrt{2}}{2})}^{2})$

Этап 1.6.2

Применим правило умножения к $\frac{5 \sqrt{2}}{2}$ .

$v (\frac{25}{2} + {(- 1)}^{2} \frac{{(5 \sqrt{2})}^{2}}{2^{2}})$

Этап 1.6.3

Применим правило умножения к $5 \sqrt{2}$ .

$v (\frac{25}{2} + {(- 1)}^{2} \frac{5^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}})$

Этап 1.7

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$v (\frac{25}{2} + 1 \frac{5^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}})$

Этап 1.8

Умножим $\frac{5^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}$ на $1$ .

$v (\frac{25}{2} + \frac{5^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}})$

Этап 1.9

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.1

Возведем $5$ в степень $2$ .

$v (\frac{25}{2} + \frac{25 {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}})$

Этап 1.9.2

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$v (\frac{25}{2} + \frac{25 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}})$

Этап 1.9.2.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$v (\frac{25}{2} + \frac{25 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}})$

Этап 1.9.2.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$v (\frac{25}{2} + \frac{25 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}})$

Этап 1.9.2.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.2.4.1

Сократим общий множитель.

$v (\frac{25}{2} + \frac{25 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}})$

Этап 1.9.2.4.2

Перепишем это выражение.

$v (\frac{25}{2} + \frac{25 \cdot 2^{1}}{2^{2}})$

Этап 1.9.2.5

Найдем экспоненту.

$v (\frac{25}{2} + \frac{25 \cdot 2}{2^{2}})$

Этап 1.10

Возведем $2$ в степень $2$ .

$v (\frac{25}{2} + \frac{25 \cdot 2}{4})$

Этап 1.11

Умножим $25$ на $2$ .

$v (\frac{25}{2} + \frac{50}{4})$

Этап 1.12

Сократим общий множитель $50$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.12.1

Вынесем множитель $2$ из $50$ .

$v (\frac{25}{2} + \frac{2 (25)}{4})$

Этап 1.12.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.12.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$v (\frac{25}{2} + \frac{2 \cdot 25}{2 \cdot 2})$

Этап 1.12.2.2

Сократим общий множитель.

$v (\frac{25}{2} + \frac{2 \cdot 25}{2 \cdot 2})$

Этап 1.12.2.3

Перепишем это выражение.

$v (\frac{25}{2} + \frac{25}{2})$

Этап 2

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$v \frac{25 + 25}{2}$

Этап 2.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Добавим $25$ и $25$ .

$v \frac{50}{2}$

Этап 2.2.2

Разделим $50$ на $2$ .

$v \cdot 25$

Этап 2.2.3

Перенесем $25$ влево от $v$ .

$25 v$