Тригонометрия Примеры

$\frac{- 9 - 4 \sqrt{55}}{12 - 3 \sqrt{55}}$

Этап 1

Умножим $\frac{- 9 - 4 \sqrt{55}}{12 - 3 \sqrt{55}}$ на $\frac{12 + 3 \sqrt{55}}{12 + 3 \sqrt{55}}$ .

$\frac{- 9 - 4 \sqrt{55}}{12 - 3 \sqrt{55}} \cdot \frac{12 + 3 \sqrt{55}}{12 + 3 \sqrt{55}}$

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $\frac{- 9 - 4 \sqrt{55}}{12 - 3 \sqrt{55}}$ на $\frac{12 + 3 \sqrt{55}}{12 + 3 \sqrt{55}}$ .

$\frac{(- 9 - 4 \sqrt{55}) (12 + 3 \sqrt{55})}{(12 - 3 \sqrt{55}) (12 + 3 \sqrt{55})}$

Этап 2.2

Развернем знаменатель, используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

$\frac{(- 9 - 4 \sqrt{55}) (12 + 3 \sqrt{55})}{144 + 36 \sqrt{55} - 36 \sqrt{55} - 9 {\sqrt{55}}^{2}}$

Этап 2.3

Упростим.

$\frac{(- 9 - 4 \sqrt{55}) (12 + 3 \sqrt{55})}{- 351}$

Этап 2.4

Сократим общий множитель $12 + 3 \sqrt{55}$ и $- 351$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Вынесем множитель $3$ из $(- 9 - 4 \sqrt{55}) (12 + 3 \sqrt{55})$ .

$\frac{3 ((- 9 - 4 \sqrt{55}) (4 + \sqrt{55}))}{- 351}$

Этап 2.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Вынесем множитель $3$ из $- 351$ .

$\frac{3 ((- 9 - 4 \sqrt{55}) (4 + \sqrt{55}))}{3 (- 117)}$

Этап 2.4.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{3 ((- 9 - 4 \sqrt{55}) (4 + \sqrt{55}))}{3 \cdot - 117}$

Этап 2.4.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{(- 9 - 4 \sqrt{55}) (4 + \sqrt{55})}{- 117}$

Этап 3

Развернем $(- 9 - 4 \sqrt{55}) (4 + \sqrt{55})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- 9 (4 + \sqrt{55}) - 4 \sqrt{55} (4 + \sqrt{55})}{- 117}$

Этап 3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- 9 \cdot 4 - 9 \sqrt{55} - 4 \sqrt{55} (4 + \sqrt{55})}{- 117}$

Этап 3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- 9 \cdot 4 - 9 \sqrt{55} - 4 \sqrt{55} \cdot 4 - 4 \sqrt{55} \sqrt{55}}{- 117}$

Этап 4

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Умножим $- 9$ на $4$ .

$\frac{- 36 - 9 \sqrt{55} - 4 \sqrt{55} \cdot 4 - 4 \sqrt{55} \sqrt{55}}{- 117}$

Этап 4.1.2

Умножим $4$ на $- 4$ .

$\frac{- 36 - 9 \sqrt{55} - 16 \sqrt{55} - 4 \sqrt{55} \sqrt{55}}{- 117}$

Этап 4.1.3

Умножим $- 4 \sqrt{55} \sqrt{55}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.3.1

Возведем $\sqrt{55}$ в степень $1$ .

$\frac{- 36 - 9 \sqrt{55} - 16 \sqrt{55} - 4 ({\sqrt{55}}^{1} \sqrt{55})}{- 117}$

Этап 4.1.3.2

Возведем $\sqrt{55}$ в степень $1$ .

$\frac{- 36 - 9 \sqrt{55} - 16 \sqrt{55} - 4 ({\sqrt{55}}^{1} {\sqrt{55}}^{1})}{- 117}$

Этап 4.1.3.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{- 36 - 9 \sqrt{55} - 16 \sqrt{55} - 4 {\sqrt{55}}^{1 + 1}}{- 117}$

Этап 4.1.3.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{- 36 - 9 \sqrt{55} - 16 \sqrt{55} - 4 {\sqrt{55}}^{2}}{- 117}$

Этап 4.1.4

Перепишем ${\sqrt{55}}^{2}$ в виде $55$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.4.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{55}$ в виде $55^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- 36 - 9 \sqrt{55} - 16 \sqrt{55} - 4 {(55^{\frac{1}{2}})}^{2}}{- 117}$

Этап 4.1.4.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 36 - 9 \sqrt{55} - 16 \sqrt{55} - 4 \cdot 55^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{- 117}$

Этап 4.1.4.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{- 36 - 9 \sqrt{55} - 16 \sqrt{55} - 4 \cdot 55^{\frac{2}{2}}}{- 117}$

Этап 4.1.4.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.4.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 36 - 9 \sqrt{55} - 16 \sqrt{55} - 4 \cdot 55^{\frac{2}{2}}}{- 117}$

Этап 4.1.4.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{- 36 - 9 \sqrt{55} - 16 \sqrt{55} - 4 \cdot 55^{1}}{- 117}$

Этап 4.1.4.5

Найдем экспоненту.

$\frac{- 36 - 9 \sqrt{55} - 16 \sqrt{55} - 4 \cdot 55}{- 117}$

Этап 4.1.5

Умножим $- 4$ на $55$ .

$\frac{- 36 - 9 \sqrt{55} - 16 \sqrt{55} - 220}{- 117}$

Этап 4.2

Вычтем $220$ из $- 36$ .

$\frac{- 256 - 9 \sqrt{55} - 16 \sqrt{55}}{- 117}$

Этап 4.3

Вычтем $16 \sqrt{55}$ из $- 9 \sqrt{55}$ .

$\frac{- 256 - 25 \sqrt{55}}{- 117}$

Этап 5

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{- 256 - 25 \sqrt{55}}{117}$

Этап 6

Перепишем $- 256$ в виде $- 1 (256)$ .

$- \frac{- 1 (256) - 25 \sqrt{55}}{117}$

Этап 7

Вынесем множитель $- 1$ из $- 25 \sqrt{55}$ .

$- \frac{- 1 (256) - (25 \sqrt{55})}{117}$

Этап 8

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (256) - (25 \sqrt{55})$ .

$- \frac{- 1 (256 + 25 \sqrt{55})}{117}$

Этап 9

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- - \frac{256 + 25 \sqrt{55}}{117}$

Этап 9.2

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 \frac{256 + 25 \sqrt{55}}{117}$

Этап 9.3

Умножим $\frac{256 + 25 \sqrt{55}}{117}$ на $1$ .

$\frac{256 + 25 \sqrt{55}}{117}$

Этап 10

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{256 + 25 \sqrt{55}}{117}$

Десятичная форма:

$3.77269198 \dots$