Тригонометрия Примеры

- v \frac{1 + \frac{\sqrt{- 5}}{3}}{2}

$- v \frac{1 + \frac{\sqrt{- 5}}{3}}{2}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем

- 5

$- 5$ в виде

- 1 (5)

$- 1 (5)$ .

- v \frac{1 + \frac{\sqrt{- 1 (5)}}{3}}{2}

$- v \frac{1 + \frac{\sqrt{- 1 (5)}}{3}}{2}$

Этап 1.2

Перепишем

\sqrt{- 1 (5)}

$\sqrt{- 1 (5)}$ в виде

\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{5}

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{5}$ .

- v \frac{1 + \frac{\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{5}}{3}}{2}

$- v \frac{1 + \frac{\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{5}}{3}}{2}$

Этап 1.3

Перепишем

\sqrt{- 1}

$\sqrt{- 1}$ в виде

i

$i$ .

- v \frac{1 + \frac{i \sqrt{5}}{3}}{2}

$- v \frac{1 + \frac{i \sqrt{5}}{3}}{2}$

- v \frac{1 + \frac{i \sqrt{5}}{3}}{2}

$- v \frac{1 + \frac{i \sqrt{5}}{3}}{2}$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Запишем

1

$1$ в виде дроби с общим знаменателем.

- v \frac{\frac{3}{3} + \frac{i \sqrt{5}}{3}}{2}

$- v \frac{\frac{3}{3} + \frac{i \sqrt{5}}{3}}{2}$

Этап 2.2

Объединим числители над общим знаменателем.

- v \frac{\frac{3 + i \sqrt{5}}{3}}{2}

$- v \frac{\frac{3 + i \sqrt{5}}{3}}{2}$

- v \frac{\frac{3 + i \sqrt{5}}{3}}{2}

$- v \frac{\frac{3 + i \sqrt{5}}{3}}{2}$

Этап 3

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

- v (\frac{3 + i \sqrt{5}}{3} \cdot \frac{1}{2})

$- v (\frac{3 + i \sqrt{5}}{3} \cdot \frac{1}{2})$

Этап 4

Умножим

\frac{3 + i \sqrt{5}}{3} \cdot \frac{1}{2}

$\frac{3 + i \sqrt{5}}{3} \cdot \frac{1}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим

\frac{3 + i \sqrt{5}}{3}

$\frac{3 + i \sqrt{5}}{3}$ на

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ .

- v \frac{3 + i \sqrt{5}}{3 \cdot 2}

$- v \frac{3 + i \sqrt{5}}{3 \cdot 2}$

Этап 4.2

Умножим

3

$3$ на

2

$2$ .

- v \frac{3 + i \sqrt{5}}{6}

$- v \frac{3 + i \sqrt{5}}{6}$

- v \frac{3 + i \sqrt{5}}{6}

$- v \frac{3 + i \sqrt{5}}{6}$

Этап 5

Объединим

\frac{3 + i \sqrt{5}}{6}

$\frac{3 + i \sqrt{5}}{6}$ и

v

$v$ .

- \frac{(3 + i \sqrt{5}) v}{6}

$- \frac{(3 + i \sqrt{5}) v}{6}$