Тригонометрия Примеры

$\frac{5 \sqrt{5}}{\sqrt{90}}$

Этап 1

Объединим $\sqrt{5}$ и $\sqrt{90}$ под одним знаком корня.

$5 \sqrt{\frac{5}{90}}$

Этап 2

Сократим общий множитель $5$ и $90$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $5$ из $5$ .

$5 \sqrt{\frac{5 (1)}{90}}$

Этап 2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вынесем множитель $5$ из $90$ .

$5 \sqrt{\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 18}}$

Этап 2.2.2

Сократим общий множитель.

$5 \sqrt{\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 18}}$

Этап 2.2.3

Перепишем это выражение.

$5 \sqrt{\frac{1}{18}}$

Этап 3

Перепишем $\sqrt{\frac{1}{18}}$ в виде $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{18}}$ .

$5 \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{18}}$

Этап 4

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$5 \frac{1}{\sqrt{18}}$

Этап 5

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем $18$ в виде $3^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Вынесем множитель $9$ из $18$ .

$5 \frac{1}{\sqrt{9 (2)}}$

Этап 5.1.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$5 \frac{1}{\sqrt{3^{2} \cdot 2}}$

Этап 5.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$5 \frac{1}{3 \sqrt{2}}$

Этап 6

Умножим $\frac{1}{3 \sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$5 (\frac{1}{3 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Этап 7

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Умножим $\frac{1}{3 \sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$5 \frac{\sqrt{2}}{3 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Этап 7.2

Перенесем $\sqrt{2}$ .

$5 \frac{\sqrt{2}}{3 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Этап 7.3

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$5 \frac{\sqrt{2}}{3 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

Этап 7.4

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$5 \frac{\sqrt{2}}{3 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

Этап 7.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$5 \frac{\sqrt{2}}{3 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Этап 7.6

Добавим $1$ и $1$ .

$5 \frac{\sqrt{2}}{3 {\sqrt{2}}^{2}}$

Этап 7.7

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.7.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$5 \frac{\sqrt{2}}{3 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 7.7.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5 \frac{\sqrt{2}}{3 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 7.7.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$5 \frac{\sqrt{2}}{3 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Этап 7.7.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.7.4.1

Сократим общий множитель.

$5 \frac{\sqrt{2}}{3 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Этап 7.7.4.2

Перепишем это выражение.

$5 \frac{\sqrt{2}}{3 \cdot 2^{1}}$

Этап 7.7.5

Найдем экспоненту.

$5 \frac{\sqrt{2}}{3 \cdot 2}$

Этап 8

Умножим $3$ на $2$ .

$5 \frac{\sqrt{2}}{6}$

Этап 9

Объединим $5$ и $\frac{\sqrt{2}}{6}$ .

$\frac{5 \sqrt{2}}{6}$

Этап 10

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{5 \sqrt{2}}{6}$

Десятичная форма:

$1.17851130 \dots$