Тригонометрия Примеры

$\frac{5 - \sqrt{3}}{8 - \sqrt{2}}$

Этап 1

Умножим $\frac{5 - \sqrt{3}}{8 - \sqrt{2}}$ на $\frac{8 + \sqrt{2}}{8 + \sqrt{2}}$ .

$\frac{5 - \sqrt{3}}{8 - \sqrt{2}} \cdot \frac{8 + \sqrt{2}}{8 + \sqrt{2}}$

Этап 2

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $\frac{5 - \sqrt{3}}{8 - \sqrt{2}}$ на $\frac{8 + \sqrt{2}}{8 + \sqrt{2}}$ .

$\frac{(5 - \sqrt{3}) (8 + \sqrt{2})}{(8 - \sqrt{2}) (8 + \sqrt{2})}$

Этап 2.2

Развернем знаменатель, используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

$\frac{(5 - \sqrt{3}) (8 + \sqrt{2})}{64 + 8 \sqrt{2} - 8 \sqrt{2} - {\sqrt{2}}^{2}}$

Этап 2.3

Упростим.

$\frac{(5 - \sqrt{3}) (8 + \sqrt{2})}{62}$

Этап 3

Развернем $(5 - \sqrt{3}) (8 + \sqrt{2})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{5 (8 + \sqrt{2}) - \sqrt{3} (8 + \sqrt{2})}{62}$

Этап 3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{5 \cdot 8 + 5 \sqrt{2} - \sqrt{3} (8 + \sqrt{2})}{62}$

Этап 3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{5 \cdot 8 + 5 \sqrt{2} - \sqrt{3} \cdot 8 - \sqrt{3} \sqrt{2}}{62}$

Этап 4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $5$ на $8$ .

$\frac{40 + 5 \sqrt{2} - \sqrt{3} \cdot 8 - \sqrt{3} \sqrt{2}}{62}$

Этап 4.2

Умножим $8$ на $- 1$ .

$\frac{40 + 5 \sqrt{2} - 8 \sqrt{3} - \sqrt{3} \sqrt{2}}{62}$

Этап 4.3

Умножим $- \sqrt{3} \sqrt{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{40 + 5 \sqrt{2} - 8 \sqrt{3} - \sqrt{2 \cdot 3}}{62}$

Этап 4.3.2

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{40 + 5 \sqrt{2} - 8 \sqrt{3} - \sqrt{6}}{62}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{40 + 5 \sqrt{2} - 8 \sqrt{3} - \sqrt{6}}{62}$

Десятичная форма:

$0.49621244 \dots$