Тригонометрия Примеры

$\frac{5 \sqrt{3}}{2 \sqrt{10}}$

Этап 1

Умножим $\frac{5 \sqrt{3}}{2 \sqrt{10}}$ на $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$\frac{5 \sqrt{3}}{2 \sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Умножим $\frac{5 \sqrt{3}}{2 \sqrt{10}}$ на $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$\frac{5 \sqrt{3} \sqrt{10}}{2 \sqrt{10} \sqrt{10}}$

Этап 2.1.2

Перенесем $\sqrt{10}$ .

$\frac{5 \sqrt{3} \sqrt{10}}{2 (\sqrt{10} \sqrt{10})}$

Этап 2.1.3

Возведем $\sqrt{10}$ в степень $1$ .

$\frac{5 \sqrt{3} \sqrt{10}}{2 ({\sqrt{10}}^{1} \sqrt{10})}$

Этап 2.1.4

Возведем $\sqrt{10}$ в степень $1$ .

$\frac{5 \sqrt{3} \sqrt{10}}{2 ({\sqrt{10}}^{1} {\sqrt{10}}^{1})}$

Этап 2.1.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{5 \sqrt{3} \sqrt{10}}{2 {\sqrt{10}}^{1 + 1}}$

Этап 2.1.6

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{5 \sqrt{3} \sqrt{10}}{2 {\sqrt{10}}^{2}}$

Этап 2.1.7

Перепишем ${\sqrt{10}}^{2}$ в виде $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.7.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{10}$ в виде $10^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{5 \sqrt{3} \sqrt{10}}{2 {(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 2.1.7.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5 \sqrt{3} \sqrt{10}}{2 \cdot 10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 2.1.7.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{5 \sqrt{3} \sqrt{10}}{2 \cdot 10^{\frac{2}{2}}}$

Этап 2.1.7.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.7.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 \sqrt{3} \sqrt{10}}{2 \cdot 10^{\frac{2}{2}}}$

Этап 2.1.7.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{5 \sqrt{3} \sqrt{10}}{2 \cdot 10^{1}}$

Этап 2.1.7.5

Найдем экспоненту.

$\frac{5 \sqrt{3} \sqrt{10}}{2 \cdot 10}$

Этап 2.2

Сократим общий множитель $5$ и $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вынесем множитель $5$ из $5 \sqrt{3} \sqrt{10}$ .

$\frac{5 (\sqrt{3} \sqrt{10})}{2 \cdot 10}$

Этап 2.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Вынесем множитель $5$ из $2 \cdot 10$ .

$\frac{5 (\sqrt{3} \sqrt{10})}{5 (2 \cdot 2)}$

Этап 2.2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{5 (\sqrt{3} \sqrt{10})}{5 (2 \cdot 2)}$

Этап 2.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{10}}{2 \cdot 2}$

Этап 3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{\sqrt{3 \cdot 10}}{2 \cdot 2}$

Этап 3.2

Умножим $3$ на $10$ .

$\frac{\sqrt{30}}{2 \cdot 2}$

Этап 4

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{\sqrt{30}}{4}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{\sqrt{30}}{4}$

Десятичная форма:

$1.36930639 \dots$