Тригонометрия Примеры

$\frac{5 \sqrt{28} - 10 \sqrt{35}}{5 \sqrt{7}}$

Этап 1

Сократим общий множитель $5 \sqrt{28} - 10 \sqrt{35}$ и $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $5$ из $5 \sqrt{28}$ .

$\frac{5 (\sqrt{28}) - 10 \sqrt{35}}{5 \sqrt{7}}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $5$ из $- 10 \sqrt{35}$ .

$\frac{5 (\sqrt{28}) + 5 (- 2 \sqrt{35})}{5 \sqrt{7}}$

Этап 1.3

Вынесем множитель $5$ из $5 (\sqrt{28}) + 5 (- 2 \sqrt{35})$ .

$\frac{5 (\sqrt{28} - 2 \sqrt{35})}{5 \sqrt{7}}$

Этап 1.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Вынесем множитель $5$ из $5 \sqrt{7}$ .

$\frac{5 (\sqrt{28} - 2 \sqrt{35})}{5 (\sqrt{7})}$

Этап 1.4.2

Сократим общий множитель.

$\frac{5 (\sqrt{28} - 2 \sqrt{35})}{5 \sqrt{7}}$

Этап 1.4.3

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt{28} - 2 \sqrt{35}}{\sqrt{7}}$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $28$ в виде $2^{2} \cdot 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $4$ из $28$ .

$\frac{\sqrt{4 (7)} - 2 \sqrt{35}}{\sqrt{7}}$

Этап 2.1.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 7} - 2 \sqrt{35}}{\sqrt{7}}$

Этап 2.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{2 \sqrt{7} - 2 \sqrt{35}}{\sqrt{7}}$

Этап 3

Умножим $\frac{2 \sqrt{7} - 2 \sqrt{35}}{\sqrt{7}}$ на $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\frac{2 \sqrt{7} - 2 \sqrt{35}}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$

Этап 4

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $\frac{2 \sqrt{7} - 2 \sqrt{35}}{\sqrt{7}}$ на $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\frac{(2 \sqrt{7} - 2 \sqrt{35}) \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Этап 4.2

Возведем $\sqrt{7}$ в степень $1$ .

$\frac{(2 \sqrt{7} - 2 \sqrt{35}) \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}}$

Этап 4.3

Возведем $\sqrt{7}$ в степень $1$ .

$\frac{(2 \sqrt{7} - 2 \sqrt{35}) \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}}$

Этап 4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{(2 \sqrt{7} - 2 \sqrt{35}) \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

Этап 4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{(2 \sqrt{7} - 2 \sqrt{35}) \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

Этап 4.6

Перепишем ${\sqrt{7}}^{2}$ в виде $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{7}$ в виде $7^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(2 \sqrt{7} - 2 \sqrt{35}) \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 4.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(2 \sqrt{7} - 2 \sqrt{35}) \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 4.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{(2 \sqrt{7} - 2 \sqrt{35}) \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(2 \sqrt{7} - 2 \sqrt{35}) \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{(2 \sqrt{7} - 2 \sqrt{35}) \sqrt{7}}{7^{1}}$

Этап 4.6.5

Найдем экспоненту.

$\frac{(2 \sqrt{7} - 2 \sqrt{35}) \sqrt{7}}{7}$

Этап 5

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 \sqrt{7} \sqrt{7} - 2 \sqrt{35} \sqrt{7}}{7}$

Этап 6

Умножим $2 \sqrt{7} \sqrt{7}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Возведем $\sqrt{7}$ в степень $1$ .

$\frac{2 ({\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}) - 2 \sqrt{35} \sqrt{7}}{7}$

Этап 6.2

Возведем $\sqrt{7}$ в степень $1$ .

$\frac{2 ({\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}) - 2 \sqrt{35} \sqrt{7}}{7}$

Этап 6.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{2 {\sqrt{7}}^{1 + 1} - 2 \sqrt{35} \sqrt{7}}{7}$

Этап 6.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{2 {\sqrt{7}}^{2} - 2 \sqrt{35} \sqrt{7}}{7}$

Этап 7

Умножим $- 2 \sqrt{35} \sqrt{7}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{2 {\sqrt{7}}^{2} - 2 \sqrt{7 \cdot 35}}{7}$

Этап 7.2

Умножим $7$ на $35$ .

$\frac{2 {\sqrt{7}}^{2} - 2 \sqrt{245}}{7}$

Этап 8

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Перепишем ${\sqrt{7}}^{2}$ в виде $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{7}$ в виде $7^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 {(7^{\frac{1}{2}})}^{2} - 2 \sqrt{245}}{7}$

Этап 8.1.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \cdot 7^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 2 \sqrt{245}}{7}$

Этап 8.1.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{2 \cdot 7^{\frac{2}{2}} - 2 \sqrt{245}}{7}$

Этап 8.1.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \cdot 7^{\frac{2}{2}} - 2 \sqrt{245}}{7}$

Этап 8.1.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{2 \cdot 7^{1} - 2 \sqrt{245}}{7}$

Этап 8.1.5

Найдем экспоненту.

$\frac{2 \cdot 7 - 2 \sqrt{245}}{7}$

Этап 8.2

Умножим $2$ на $7$ .

$\frac{14 - 2 \sqrt{245}}{7}$

Этап 8.3

Перепишем $245$ в виде $7^{2} \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1

Вынесем множитель $49$ из $245$ .

$\frac{14 - 2 \sqrt{49 (5)}}{7}$

Этап 8.3.2

Перепишем $49$ в виде $7^{2}$ .

$\frac{14 - 2 \sqrt{7^{2} \cdot 5}}{7}$

Этап 8.4

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{14 - 2 (7 \sqrt{5})}{7}$

Этап 8.5

Умножим $7$ на $- 2$ .

$\frac{14 - 14 \sqrt{5}}{7}$

Этап 9

Сократим общий множитель $14 - 14 \sqrt{5}$ и $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Вынесем множитель $7$ из $14$ .

$\frac{7 \cdot 2 - 14 \sqrt{5}}{7}$

Этап 9.2

Вынесем множитель $7$ из $- 14 \sqrt{5}$ .

$\frac{7 \cdot 2 + 7 (- 2 \sqrt{5})}{7}$

Этап 9.3

Вынесем множитель $7$ из $7 (2) + 7 (- 2 \sqrt{5})$ .

$\frac{7 (2 - 2 \sqrt{5})}{7}$

Этап 9.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.4.1

Вынесем множитель $7$ из $7$ .

$\frac{7 (2 - 2 \sqrt{5})}{7 (1)}$

Этап 9.4.2

Сократим общий множитель.

$\frac{7 (2 - 2 \sqrt{5})}{7 \cdot 1}$

Этап 9.4.3

Перепишем это выражение.

$\frac{2 - 2 \sqrt{5}}{1}$

Этап 9.4.4

Разделим $2 - 2 \sqrt{5}$ на $1$ .

$2 - 2 \sqrt{5}$

Этап 10

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$2 - 2 \sqrt{5}$

Десятичная форма:

$- 2.47213595 \dots$