Тригонометрия Примеры

$\frac{5 \sqrt{2} - 3 \sqrt{5}}{\sqrt{2} + 5 \sqrt{3}}$

Этап 1

Умножим $\frac{5 \sqrt{2} - 3 \sqrt{5}}{\sqrt{2} + 5 \sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{2} - 5 \sqrt{3}}{\sqrt{2} - 5 \sqrt{3}}$ .

$\frac{5 \sqrt{2} - 3 \sqrt{5}}{\sqrt{2} + 5 \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{2} - 5 \sqrt{3}}{\sqrt{2} - 5 \sqrt{3}}$

Этап 2

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $\frac{5 \sqrt{2} - 3 \sqrt{5}}{\sqrt{2} + 5 \sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{2} - 5 \sqrt{3}}{\sqrt{2} - 5 \sqrt{3}}$ .

$\frac{(5 \sqrt{2} - 3 \sqrt{5}) (\sqrt{2} - 5 \sqrt{3})}{(\sqrt{2} + 5 \sqrt{3}) (\sqrt{2} - 5 \sqrt{3})}$

Этап 2.2

Развернем знаменатель, используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

$\frac{(5 \sqrt{2} - 3 \sqrt{5}) (\sqrt{2} - 5 \sqrt{3})}{{\sqrt{2}}^{2} - 5 \sqrt{6} + 5 \sqrt{6} - 25 {\sqrt{3}}^{2}}$

Этап 2.3

Упростим.

$\frac{(5 \sqrt{2} - 3 \sqrt{5}) (\sqrt{2} - 5 \sqrt{3})}{- 73}$

Этап 3

Развернем $(5 \sqrt{2} - 3 \sqrt{5}) (\sqrt{2} - 5 \sqrt{3})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{5 \sqrt{2} (\sqrt{2} - 5 \sqrt{3}) - 3 \sqrt{5} (\sqrt{2} - 5 \sqrt{3})}{- 73}$

Этап 3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{5 \sqrt{2} \sqrt{2} + 5 \sqrt{2} (- 5 \sqrt{3}) - 3 \sqrt{5} (\sqrt{2} - 5 \sqrt{3})}{- 73}$

Этап 3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{5 \sqrt{2} \sqrt{2} + 5 \sqrt{2} (- 5 \sqrt{3}) - 3 \sqrt{5} \sqrt{2} - 3 \sqrt{5} (- 5 \sqrt{3})}{- 73}$

Этап 4

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Умножим $5 \sqrt{2} \sqrt{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.1

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$\frac{5 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) + 5 \sqrt{2} (- 5 \sqrt{3}) - 3 \sqrt{5} \sqrt{2} - 3 \sqrt{5} (- 5 \sqrt{3})}{- 73}$

Этап 4.1.1.2

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$\frac{5 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) + 5 \sqrt{2} (- 5 \sqrt{3}) - 3 \sqrt{5} \sqrt{2} - 3 \sqrt{5} (- 5 \sqrt{3})}{- 73}$

Этап 4.1.1.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{5 {\sqrt{2}}^{1 + 1} + 5 \sqrt{2} (- 5 \sqrt{3}) - 3 \sqrt{5} \sqrt{2} - 3 \sqrt{5} (- 5 \sqrt{3})}{- 73}$

Этап 4.1.1.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{5 {\sqrt{2}}^{2} + 5 \sqrt{2} (- 5 \sqrt{3}) - 3 \sqrt{5} \sqrt{2} - 3 \sqrt{5} (- 5 \sqrt{3})}{- 73}$

Этап 4.1.2

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{5 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + 5 \sqrt{2} (- 5 \sqrt{3}) - 3 \sqrt{5} \sqrt{2} - 3 \sqrt{5} (- 5 \sqrt{3})}{- 73}$

Этап 4.1.2.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 5 \sqrt{2} (- 5 \sqrt{3}) - 3 \sqrt{5} \sqrt{2} - 3 \sqrt{5} (- 5 \sqrt{3})}{- 73}$

Этап 4.1.2.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{5 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + 5 \sqrt{2} (- 5 \sqrt{3}) - 3 \sqrt{5} \sqrt{2} - 3 \sqrt{5} (- 5 \sqrt{3})}{- 73}$

Этап 4.1.2.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + 5 \sqrt{2} (- 5 \sqrt{3}) - 3 \sqrt{5} \sqrt{2} - 3 \sqrt{5} (- 5 \sqrt{3})}{- 73}$

Этап 4.1.2.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{5 \cdot 2^{1} + 5 \sqrt{2} (- 5 \sqrt{3}) - 3 \sqrt{5} \sqrt{2} - 3 \sqrt{5} (- 5 \sqrt{3})}{- 73}$

Этап 4.1.2.5

Найдем экспоненту.

$\frac{5 \cdot 2 + 5 \sqrt{2} (- 5 \sqrt{3}) - 3 \sqrt{5} \sqrt{2} - 3 \sqrt{5} (- 5 \sqrt{3})}{- 73}$

Этап 4.1.3

Умножим $5$ на $2$ .

$\frac{10 + 5 \sqrt{2} (- 5 \sqrt{3}) - 3 \sqrt{5} \sqrt{2} - 3 \sqrt{5} (- 5 \sqrt{3})}{- 73}$

Этап 4.1.4

Умножим $5 \sqrt{2} (- 5 \sqrt{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.4.1

Умножим $- 5$ на $5$ .

$\frac{10 - 25 \sqrt{2} \sqrt{3} - 3 \sqrt{5} \sqrt{2} - 3 \sqrt{5} (- 5 \sqrt{3})}{- 73}$

Этап 4.1.4.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{10 - 25 \sqrt{3 \cdot 2} - 3 \sqrt{5} \sqrt{2} - 3 \sqrt{5} (- 5 \sqrt{3})}{- 73}$

Этап 4.1.4.3

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{10 - 25 \sqrt{6} - 3 \sqrt{5} \sqrt{2} - 3 \sqrt{5} (- 5 \sqrt{3})}{- 73}$

Этап 4.1.5

Умножим $- 3 \sqrt{5} \sqrt{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.5.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{10 - 25 \sqrt{6} - 3 \sqrt{2 \cdot 5} - 3 \sqrt{5} (- 5 \sqrt{3})}{- 73}$

Этап 4.1.5.2

Умножим $2$ на $5$ .

$\frac{10 - 25 \sqrt{6} - 3 \sqrt{10} - 3 \sqrt{5} (- 5 \sqrt{3})}{- 73}$

Этап 4.1.6

Умножим $- 3 \sqrt{5} (- 5 \sqrt{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.6.1

Умножим $- 5$ на $- 3$ .

$\frac{10 - 25 \sqrt{6} - 3 \sqrt{10} + 15 \sqrt{5} \sqrt{3}}{- 73}$

Этап 4.1.6.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{10 - 25 \sqrt{6} - 3 \sqrt{10} + 15 \sqrt{3 \cdot 5}}{- 73}$

Этап 4.1.6.3

Умножим $3$ на $5$ .

$\frac{10 - 25 \sqrt{6} - 3 \sqrt{10} + 15 \sqrt{15}}{- 73}$

Этап 4.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{10 - 25 \sqrt{6} - 3 \sqrt{10} + 15 \sqrt{15}}{73}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$- \frac{10 - 25 \sqrt{6} - 3 \sqrt{10} + 15 \sqrt{15}}{73}$

Десятичная форма:

$0.03601816 \dots$