Тригонометрия Примеры

$\frac{5 + \sqrt{24}}{- \frac{\sqrt{24}}{5}}$

Этап 1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$(5 + \sqrt{24}) (- \frac{5}{\sqrt{24}})$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $24$ в виде $2^{2} \cdot 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $4$ из $24$ .

$(5 + \sqrt{24}) (- \frac{5}{\sqrt{4 (6)}})$

Этап 2.1.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$(5 + \sqrt{24}) (- \frac{5}{\sqrt{2^{2} \cdot 6}})$

Этап 2.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$(5 + \sqrt{24}) (- \frac{5}{2 \sqrt{6}})$

Этап 3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $24$ в виде $2^{2} \cdot 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $4$ из $24$ .

$(5 + \sqrt{4 (6)}) (- \frac{5}{2 \sqrt{6}})$

Этап 3.1.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$(5 + \sqrt{2^{2} \cdot 6}) (- \frac{5}{2 \sqrt{6}})$

Этап 3.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$(5 + 2 \sqrt{6}) (- \frac{5}{2 \sqrt{6}})$

Этап 4

Умножим $\frac{5}{2 \sqrt{6}}$ на $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$(5 + 2 \sqrt{6}) (- (\frac{5}{2 \sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}))$

Этап 5

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $\frac{5}{2 \sqrt{6}}$ на $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$(5 + 2 \sqrt{6}) (- \frac{5 \sqrt{6}}{2 \sqrt{6} \sqrt{6}})$

Этап 5.2

Перенесем $\sqrt{6}$ .

$(5 + 2 \sqrt{6}) (- \frac{5 \sqrt{6}}{2 (\sqrt{6} \sqrt{6})})$

Этап 5.3

Возведем $\sqrt{6}$ в степень $1$ .

$(5 + 2 \sqrt{6}) (- \frac{5 \sqrt{6}}{2 ({\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6})})$

Этап 5.4

Возведем $\sqrt{6}$ в степень $1$ .

$(5 + 2 \sqrt{6}) (- \frac{5 \sqrt{6}}{2 ({\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1})})$

Этап 5.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$(5 + 2 \sqrt{6}) (- \frac{5 \sqrt{6}}{2 {\sqrt{6}}^{1 + 1}})$

Этап 5.6

Добавим $1$ и $1$ .

$(5 + 2 \sqrt{6}) (- \frac{5 \sqrt{6}}{2 {\sqrt{6}}^{2}})$

Этап 5.7

Перепишем ${\sqrt{6}}^{2}$ в виде $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.7.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{6}$ в виде $6^{\frac{1}{2}}$ .

$(5 + 2 \sqrt{6}) (- \frac{5 \sqrt{6}}{2 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Этап 5.7.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(5 + 2 \sqrt{6}) (- \frac{5 \sqrt{6}}{2 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Этап 5.7.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$(5 + 2 \sqrt{6}) (- \frac{5 \sqrt{6}}{2 \cdot 6^{\frac{2}{2}}})$

Этап 5.7.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.7.4.1

Сократим общий множитель.

$(5 + 2 \sqrt{6}) (- \frac{5 \sqrt{6}}{2 \cdot 6^{\frac{2}{2}}})$

Этап 5.7.4.2

Перепишем это выражение.

$(5 + 2 \sqrt{6}) (- \frac{5 \sqrt{6}}{2 \cdot 6^{1}})$

Этап 5.7.5

Найдем экспоненту.

$(5 + 2 \sqrt{6}) (- \frac{5 \sqrt{6}}{2 \cdot 6})$

Этап 6

Умножим $2$ на $6$ .

$(5 + 2 \sqrt{6}) (- \frac{5 \sqrt{6}}{12})$

Этап 7

Применим свойство дистрибутивности.

$5 (- \frac{5 \sqrt{6}}{12}) + 2 \sqrt{6} (- \frac{5 \sqrt{6}}{12})$

Этап 8

Умножим $5 (- \frac{5 \sqrt{6}}{12})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Умножим $- 1$ на $5$ .

$- 5 \frac{5 \sqrt{6}}{12} + 2 \sqrt{6} (- \frac{5 \sqrt{6}}{12})$

Этап 8.2

Объединим $- 5$ и $\frac{5 \sqrt{6}}{12}$ .

$\frac{- 5 (5 \sqrt{6})}{12} + 2 \sqrt{6} (- \frac{5 \sqrt{6}}{12})$

Этап 8.3

Умножим $5$ на $- 5$ .

$\frac{- 25 \sqrt{6}}{12} + 2 \sqrt{6} (- \frac{5 \sqrt{6}}{12})$

Этап 9

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{5 \sqrt{6}}{12}$ в числитель.

$\frac{- 25 \sqrt{6}}{12} + 2 \sqrt{6} \frac{- 5 \sqrt{6}}{12}$

Этап 9.2

Вынесем множитель $2$ из $2 \sqrt{6}$ .

$\frac{- 25 \sqrt{6}}{12} + 2 (\sqrt{6}) \frac{- 5 \sqrt{6}}{12}$

Этап 9.3

Вынесем множитель $2$ из $12$ .

$\frac{- 25 \sqrt{6}}{12} + 2 (\sqrt{6}) \frac{- 5 \sqrt{6}}{2 (6)}$

Этап 9.4

Сократим общий множитель.

$\frac{- 25 \sqrt{6}}{12} + 2 \sqrt{6} \frac{- 5 \sqrt{6}}{2 \cdot 6}$

Этап 9.5

Перепишем это выражение.

$\frac{- 25 \sqrt{6}}{12} + \sqrt{6} \frac{- 5 \sqrt{6}}{6}$

Этап 10

Объединим $\sqrt{6}$ и $\frac{- 5 \sqrt{6}}{6}$ .

$\frac{- 25 \sqrt{6}}{12} + \frac{\sqrt{6} (- 5 \sqrt{6})}{6}$

Этап 11

Возведем $\sqrt{6}$ в степень $1$ .

$\frac{- 25 \sqrt{6}}{12} + \frac{- 5 ({\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6})}{6}$

Этап 12

Возведем $\sqrt{6}$ в степень $1$ .

$\frac{- 25 \sqrt{6}}{12} + \frac{- 5 ({\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1})}{6}$

Этап 13

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{- 25 \sqrt{6}}{12} + \frac{- 5 {\sqrt{6}}^{1 + 1}}{6}$

Этап 14

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{- 25 \sqrt{6}}{12} + \frac{- 5 {\sqrt{6}}^{2}}{6}$

Этап 15

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{25 \sqrt{6}}{12} + \frac{- 5 {\sqrt{6}}^{2}}{6}$

Этап 15.2

Перепишем ${\sqrt{6}}^{2}$ в виде $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{6}$ в виде $6^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{25 \sqrt{6}}{12} + \frac{- 5 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}{6}$

Этап 15.2.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{25 \sqrt{6}}{12} + \frac{- 5 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{6}$

Этап 15.2.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$- \frac{25 \sqrt{6}}{12} + \frac{- 5 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}{6}$

Этап 15.2.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.4.1

Сократим общий множитель.

$- \frac{25 \sqrt{6}}{12} + \frac{- 5 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}{6}$

Этап 15.2.4.2

Перепишем это выражение.

$- \frac{25 \sqrt{6}}{12} + \frac{- 5 \cdot 6^{1}}{6}$

Этап 15.2.5

Найдем экспоненту.

$- \frac{25 \sqrt{6}}{12} + \frac{- 5 \cdot 6}{6}$

Этап 15.3

Умножим $- 5$ на $6$ .

$- \frac{25 \sqrt{6}}{12} + \frac{- 30}{6}$

Этап 15.4

Разделим $- 30$ на $6$ .

$- \frac{25 \sqrt{6}}{12} - 5$

Этап 16

Чтобы записать $- 5$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{12}{12}$ .

$- \frac{25 \sqrt{6}}{12} - 5 \cdot \frac{12}{12}$

Этап 17

Объединим $- 5$ и $\frac{12}{12}$ .

$- \frac{25 \sqrt{6}}{12} + \frac{- 5 \cdot 12}{12}$

Этап 18

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 18.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- 25 \sqrt{6} - 5 \cdot 12}{12}$

Этап 18.2

Умножим $- 5$ на $12$ .

$\frac{- 25 \sqrt{6} - 60}{12}$

Этап 19

Вынесем множитель $- 1$ из $- 25 \sqrt{6}$ .

$\frac{- (25 \sqrt{6}) - 60}{12}$

Этап 20

Перепишем $- 60$ в виде $- 1 (60)$ .

$\frac{- (25 \sqrt{6}) - 1 (60)}{12}$

Этап 21

Вынесем множитель $- 1$ из $- (25 \sqrt{6}) - 1 (60)$ .

$\frac{- (25 \sqrt{6} + 60)}{12}$

Этап 22

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 22.1

Перепишем $- (25 \sqrt{6} + 60)$ в виде $- 1 (25 \sqrt{6} + 60)$ .

$\frac{- 1 (25 \sqrt{6} + 60)}{12}$

Этап 22.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{25 \sqrt{6} + 60}{12}$

Этап 23

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$- \frac{25 \sqrt{6} + 60}{12}$

Десятичная форма:

$- 10.10310363 \dots$