Тригонометрия Примеры

$\frac{550 + 45 \sqrt{2}}{45 \sqrt{2}}$

Этап 1

Сократим общий множитель $550 + 45 \sqrt{2}$ и $45$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $5$ из $550$ .

$\frac{5 (110) + 45 \sqrt{2}}{45 \sqrt{2}}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $5$ из $45 \sqrt{2}$ .

$\frac{5 (110) + 5 (9 \sqrt{2})}{45 \sqrt{2}}$

Этап 1.3

Вынесем множитель $5$ из $5 (110) + 5 (9 \sqrt{2})$ .

$\frac{5 (110 + 9 \sqrt{2})}{45 \sqrt{2}}$

Этап 1.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Вынесем множитель $5$ из $45 \sqrt{2}$ .

$\frac{5 (110 + 9 \sqrt{2})}{5 (9 \sqrt{2})}$

Этап 1.4.2

Сократим общий множитель.

$\frac{5 (110 + 9 \sqrt{2})}{5 (9 \sqrt{2})}$

Этап 1.4.3

Перепишем это выражение.

$\frac{110 + 9 \sqrt{2}}{9 \sqrt{2}}$

Этап 2

Умножим $\frac{110 + 9 \sqrt{2}}{9 \sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{110 + 9 \sqrt{2}}{9 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Этап 3

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{110 + 9 \sqrt{2}}{9 \sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{(110 + 9 \sqrt{2}) \sqrt{2}}{9 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Этап 3.2

Перенесем $\sqrt{2}$ .

$\frac{(110 + 9 \sqrt{2}) \sqrt{2}}{9 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Этап 3.3

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$\frac{(110 + 9 \sqrt{2}) \sqrt{2}}{9 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

Этап 3.4

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$\frac{(110 + 9 \sqrt{2}) \sqrt{2}}{9 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

Этап 3.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{(110 + 9 \sqrt{2}) \sqrt{2}}{9 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Этап 3.6

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{(110 + 9 \sqrt{2}) \sqrt{2}}{9 {\sqrt{2}}^{2}}$

Этап 3.7

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(110 + 9 \sqrt{2}) \sqrt{2}}{9 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 3.7.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(110 + 9 \sqrt{2}) \sqrt{2}}{9 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 3.7.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{(110 + 9 \sqrt{2}) \sqrt{2}}{9 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Этап 3.7.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(110 + 9 \sqrt{2}) \sqrt{2}}{9 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Этап 3.7.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{(110 + 9 \sqrt{2}) \sqrt{2}}{9 \cdot 2^{1}}$

Этап 3.7.5

Найдем экспоненту.

$\frac{(110 + 9 \sqrt{2}) \sqrt{2}}{9 \cdot 2}$

Этап 4

Умножим $9$ на $2$ .

$\frac{(110 + 9 \sqrt{2}) \sqrt{2}}{18}$

Этап 5

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{110 \sqrt{2} + 9 \sqrt{2} \sqrt{2}}{18}$

Этап 6

Умножим $9 \sqrt{2} \sqrt{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$\frac{110 \sqrt{2} + 9 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}{18}$

Этап 6.2

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$\frac{110 \sqrt{2} + 9 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}{18}$

Этап 6.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{110 \sqrt{2} + 9 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{18}$

Этап 6.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{110 \sqrt{2} + 9 {\sqrt{2}}^{2}}{18}$

Этап 7

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{110 \sqrt{2} + 9 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{18}$

Этап 7.1.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{110 \sqrt{2} + 9 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{18}$

Этап 7.1.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{110 \sqrt{2} + 9 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{18}$

Этап 7.1.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{110 \sqrt{2} + 9 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{18}$

Этап 7.1.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{110 \sqrt{2} + 9 \cdot 2^{1}}{18}$

Этап 7.1.5

Найдем экспоненту.

$\frac{110 \sqrt{2} + 9 \cdot 2}{18}$

Этап 7.2

Умножим $9$ на $2$ .

$\frac{110 \sqrt{2} + 18}{18}$

Этап 8

Сократим общий множитель $110 \sqrt{2} + 18$ и $18$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Вынесем множитель $2$ из $110 \sqrt{2}$ .

$\frac{2 (55 \sqrt{2}) + 18}{18}$

Этап 8.2

Вынесем множитель $2$ из $18$ .

$\frac{2 (55 \sqrt{2}) + 2 (9)}{18}$

Этап 8.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (55 \sqrt{2}) + 2 (9)$ .

$\frac{2 (55 \sqrt{2} + 9)}{18}$

Этап 8.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.1

Вынесем множитель $2$ из $18$ .

$\frac{2 (55 \sqrt{2} + 9)}{2 (9)}$

Этап 8.4.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (55 \sqrt{2} + 9)}{2 \cdot 9}$

Этап 8.4.3

Перепишем это выражение.

$\frac{55 \sqrt{2} + 9}{9}$

Этап 9

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{55 \sqrt{2} + 9}{9}$

Десятичная форма:

$9.64241621 \dots$