Тригонометрия Примеры

$\frac{- 56 + 15 \sqrt{15}}{105 + 8 \sqrt{15}}$

Этап 1

Умножим $\frac{- 56 + 15 \sqrt{15}}{105 + 8 \sqrt{15}}$ на $\frac{105 - 8 \sqrt{15}}{105 - 8 \sqrt{15}}$ .

$\frac{- 56 + 15 \sqrt{15}}{105 + 8 \sqrt{15}} \cdot \frac{105 - 8 \sqrt{15}}{105 - 8 \sqrt{15}}$

Этап 2

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $\frac{- 56 + 15 \sqrt{15}}{105 + 8 \sqrt{15}}$ на $\frac{105 - 8 \sqrt{15}}{105 - 8 \sqrt{15}}$ .

$\frac{(- 56 + 15 \sqrt{15}) (105 - 8 \sqrt{15})}{(105 + 8 \sqrt{15}) (105 - 8 \sqrt{15})}$

Этап 2.2

Развернем знаменатель, используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

$\frac{(- 56 + 15 \sqrt{15}) (105 - 8 \sqrt{15})}{11025 - 840 \sqrt{15} + 840 \sqrt{15} - 64 {\sqrt{15}}^{2}}$

Этап 2.3

Упростим.

$\frac{(- 56 + 15 \sqrt{15}) (105 - 8 \sqrt{15})}{10065}$

Этап 3

Развернем $(- 56 + 15 \sqrt{15}) (105 - 8 \sqrt{15})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- 56 (105 - 8 \sqrt{15}) + 15 \sqrt{15} (105 - 8 \sqrt{15})}{10065}$

Этап 3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- 56 \cdot 105 - 56 (- 8 \sqrt{15}) + 15 \sqrt{15} (105 - 8 \sqrt{15})}{10065}$

Этап 3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- 56 \cdot 105 - 56 (- 8 \sqrt{15}) + 15 \sqrt{15} \cdot 105 + 15 \sqrt{15} (- 8 \sqrt{15})}{10065}$

Этап 4

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Умножим $- 56$ на $105$ .

$\frac{- 5880 - 56 (- 8 \sqrt{15}) + 15 \sqrt{15} \cdot 105 + 15 \sqrt{15} (- 8 \sqrt{15})}{10065}$

Этап 4.1.2

Умножим $- 8$ на $- 56$ .

$\frac{- 5880 + 448 \sqrt{15} + 15 \sqrt{15} \cdot 105 + 15 \sqrt{15} (- 8 \sqrt{15})}{10065}$

Этап 4.1.3

Умножим $105$ на $15$ .

$\frac{- 5880 + 448 \sqrt{15} + 1575 \sqrt{15} + 15 \sqrt{15} (- 8 \sqrt{15})}{10065}$

Этап 4.1.4

Умножим $15 \sqrt{15} (- 8 \sqrt{15})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.4.1

Умножим $- 8$ на $15$ .

$\frac{- 5880 + 448 \sqrt{15} + 1575 \sqrt{15} - 120 \sqrt{15} \sqrt{15}}{10065}$

Этап 4.1.4.2

Возведем $\sqrt{15}$ в степень $1$ .

$\frac{- 5880 + 448 \sqrt{15} + 1575 \sqrt{15} - 120 ({\sqrt{15}}^{1} \sqrt{15})}{10065}$

Этап 4.1.4.3

Возведем $\sqrt{15}$ в степень $1$ .

$\frac{- 5880 + 448 \sqrt{15} + 1575 \sqrt{15} - 120 ({\sqrt{15}}^{1} {\sqrt{15}}^{1})}{10065}$

Этап 4.1.4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{- 5880 + 448 \sqrt{15} + 1575 \sqrt{15} - 120 {\sqrt{15}}^{1 + 1}}{10065}$

Этап 4.1.4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{- 5880 + 448 \sqrt{15} + 1575 \sqrt{15} - 120 {\sqrt{15}}^{2}}{10065}$

Этап 4.1.5

Перепишем ${\sqrt{15}}^{2}$ в виде $15$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{15}$ в виде $15^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- 5880 + 448 \sqrt{15} + 1575 \sqrt{15} - 120 {(15^{\frac{1}{2}})}^{2}}{10065}$

Этап 4.1.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 5880 + 448 \sqrt{15} + 1575 \sqrt{15} - 120 \cdot 15^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{10065}$

Этап 4.1.5.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{- 5880 + 448 \sqrt{15} + 1575 \sqrt{15} - 120 \cdot 15^{\frac{2}{2}}}{10065}$

Этап 4.1.5.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.5.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 5880 + 448 \sqrt{15} + 1575 \sqrt{15} - 120 \cdot 15^{\frac{2}{2}}}{10065}$

Этап 4.1.5.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{- 5880 + 448 \sqrt{15} + 1575 \sqrt{15} - 120 \cdot 15^{1}}{10065}$

Этап 4.1.5.5

Найдем экспоненту.

$\frac{- 5880 + 448 \sqrt{15} + 1575 \sqrt{15} - 120 \cdot 15}{10065}$

Этап 4.1.6

Умножим $- 120$ на $15$ .

$\frac{- 5880 + 448 \sqrt{15} + 1575 \sqrt{15} - 1800}{10065}$

Этап 4.2

Вычтем $1800$ из $- 5880$ .

$\frac{- 7680 + 448 \sqrt{15} + 1575 \sqrt{15}}{10065}$

Этап 4.3

Добавим $448 \sqrt{15}$ и $1575 \sqrt{15}$ .

$\frac{- 7680 + 2023 \sqrt{15}}{10065}$

Этап 5

Перепишем $- 7680$ в виде $- 1 (7680)$ .

$\frac{- 1 (7680) + 2023 \sqrt{15}}{10065}$

Этап 6

Вынесем множитель $- 1$ из $2023 \sqrt{15}$ .

$\frac{- 1 (7680) - (- 2023 \sqrt{15})}{10065}$

Этап 7

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (7680) - (- 2023 \sqrt{15})$ .

$\frac{- 1 (7680 - 2023 \sqrt{15})}{10065}$

Этап 8

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{7680 - 2023 \sqrt{15}}{10065}$

Этап 9

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$- \frac{7680 - 2023 \sqrt{15}}{10065}$

Десятичная форма:

$0.01540440 \dots$