Тригонометрия Примеры

$\frac{3 \sqrt{72}}{2 \sqrt{20}}$

Этап 1

Объединим $\sqrt{72}$ и $\sqrt{20}$ под одним знаком корня.

$\frac{3 \sqrt{\frac{72}{20}}}{2}$

Этап 2

Сократим общий множитель $72$ и $20$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $4$ из $72$ .

$\frac{3 \sqrt{\frac{4 (18)}{20}}}{2}$

Этап 2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вынесем множитель $4$ из $20$ .

$\frac{3 \sqrt{\frac{4 \cdot 18}{4 \cdot 5}}}{2}$

Этап 2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{3 \sqrt{\frac{4 \cdot 18}{4 \cdot 5}}}{2}$

Этап 2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{3 \sqrt{\frac{18}{5}}}{2}$

Этап 3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $\sqrt{\frac{18}{5}}$ в виде $\frac{\sqrt{18}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{3 \frac{\sqrt{18}}{\sqrt{5}}}{2}$

Этап 3.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Перепишем $18$ в виде $3^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Вынесем множитель $9$ из $18$ .

$\frac{3 \frac{\sqrt{9 (2)}}{\sqrt{5}}}{2}$

Этап 3.2.1.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{3 \frac{\sqrt{3^{2} \cdot 2}}{\sqrt{5}}}{2}$

Этап 3.2.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{3 \frac{3 \sqrt{2}}{\sqrt{5}}}{2}$

Этап 3.3

Умножим $\frac{3 \sqrt{2}}{\sqrt{5}}$ на $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{3 (\frac{3 \sqrt{2}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}})}{2}$

Этап 3.4

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Умножим $\frac{3 \sqrt{2}}{\sqrt{5}}$ на $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{3 \frac{3 \sqrt{2} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}}{2}$

Этап 3.4.2

Возведем $\sqrt{5}$ в степень $1$ .

$\frac{3 \frac{3 \sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}}{2}$

Этап 3.4.3

Возведем $\sqrt{5}$ в степень $1$ .

$\frac{3 \frac{3 \sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}}{2}$

Этап 3.4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{3 \frac{3 \sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}}{2}$

Этап 3.4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{3 \frac{3 \sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}}{2}$

Этап 3.4.6

Перепишем ${\sqrt{5}}^{2}$ в виде $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{5}$ в виде $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 \frac{3 \sqrt{2} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{2}$

Этап 3.4.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 \frac{3 \sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{2}$

Этап 3.4.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{3 \frac{3 \sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}}{2}$

Этап 3.4.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 \frac{3 \sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}}{2}$

Этап 3.4.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{3 \frac{3 \sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{1}}}{2}$

Этап 3.4.6.5

Найдем экспоненту.

$\frac{3 \frac{3 \sqrt{2} \sqrt{5}}{5}}{2}$

Этап 3.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{3 \frac{3 \sqrt{5 \cdot 2}}{5}}{2}$

Этап 3.5.2

Умножим $5$ на $2$ .

$\frac{3 \frac{3 \sqrt{10}}{5}}{2}$

Этап 4

Объединим $3$ и $\frac{3 \sqrt{10}}{5}$ .

$\frac{\frac{3 (3 \sqrt{10})}{5}}{2}$

Этап 5

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{\frac{9 \sqrt{10}}{5}}{2}$

Этап 6

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{9 \sqrt{10}}{5} \cdot \frac{1}{2}$

Этап 7

Умножим $\frac{9 \sqrt{10}}{5} \cdot \frac{1}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Умножим $\frac{9 \sqrt{10}}{5}$ на $\frac{1}{2}$ .

$\frac{9 \sqrt{10}}{5 \cdot 2}$

Этап 7.2

Умножим $5$ на $2$ .

$\frac{9 \sqrt{10}}{10}$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{9 \sqrt{10}}{10}$

Десятичная форма:

$2.84604989 \dots$