Тригонометрия Примеры

$\frac{4 \sqrt{3}}{3 \sqrt{2} - 5 \sqrt{5}}$

Этап 1

Умножим $\frac{4 \sqrt{3}}{3 \sqrt{2} - 5 \sqrt{5}}$ на $\frac{3 \sqrt{2} + 5 \sqrt{5}}{3 \sqrt{2} + 5 \sqrt{5}}$ .

$\frac{4 \sqrt{3}}{3 \sqrt{2} - 5 \sqrt{5}} \cdot \frac{3 \sqrt{2} + 5 \sqrt{5}}{3 \sqrt{2} + 5 \sqrt{5}}$

Этап 2

Умножим $\frac{4 \sqrt{3}}{3 \sqrt{2} - 5 \sqrt{5}}$ на $\frac{3 \sqrt{2} + 5 \sqrt{5}}{3 \sqrt{2} + 5 \sqrt{5}}$ .

$\frac{4 \sqrt{3} (3 \sqrt{2} + 5 \sqrt{5})}{(3 \sqrt{2} - 5 \sqrt{5}) (3 \sqrt{2} + 5 \sqrt{5})}$

Этап 3

Развернем знаменатель, используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

$\frac{4 \sqrt{3} (3 \sqrt{2} + 5 \sqrt{5})}{9 {\sqrt{2}}^{2} + 15 \sqrt{10} - 15 \sqrt{10} - 25 {\sqrt{5}}^{2}}$

Этап 4

Упростим.

$\frac{4 \sqrt{3} (3 \sqrt{2} + 5 \sqrt{5})}{- 107}$

Этап 5

Сгруппируем $3 \sqrt{2} + 5 \sqrt{5}$ и $\sqrt{3}$ .

$\frac{4 ((3 \sqrt{2} + 5 \sqrt{5}) \sqrt{3})}{- 107}$

Этап 6

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{4 (3 \sqrt{2} \sqrt{3} + 5 \sqrt{5} \sqrt{3})}{- 107}$

Этап 7

Умножим $3 \sqrt{2} \sqrt{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{4 (3 \sqrt{3 \cdot 2} + 5 \sqrt{5} \sqrt{3})}{- 107}$

Этап 7.2

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{4 (3 \sqrt{6} + 5 \sqrt{5} \sqrt{3})}{- 107}$

Этап 8

Умножим $5 \sqrt{5} \sqrt{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{4 (3 \sqrt{6} + 5 \sqrt{3 \cdot 5})}{- 107}$

Этап 8.2

Умножим $3$ на $5$ .

$\frac{4 (3 \sqrt{6} + 5 \sqrt{15})}{- 107}$

Этап 9

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{4 (3 \sqrt{6} + 5 \sqrt{15})}{107}$

Этап 10

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$- \frac{4 (3 \sqrt{6} + 5 \sqrt{15})}{107}$

Десятичная форма:

$- 0.99863125 \dots$