Тригонометрия Примеры

$\frac{4 + \sqrt{14}}{8 + \sqrt{14}}$

Этап 1

Умножим $\frac{4 + \sqrt{14}}{8 + \sqrt{14}}$ на $\frac{8 - \sqrt{14}}{8 - \sqrt{14}}$ .

$\frac{4 + \sqrt{14}}{8 + \sqrt{14}} \cdot \frac{8 - \sqrt{14}}{8 - \sqrt{14}}$

Этап 2

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $\frac{4 + \sqrt{14}}{8 + \sqrt{14}}$ на $\frac{8 - \sqrt{14}}{8 - \sqrt{14}}$ .

$\frac{(4 + \sqrt{14}) (8 - \sqrt{14})}{(8 + \sqrt{14}) (8 - \sqrt{14})}$

Этап 2.2

Развернем знаменатель, используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

$\frac{(4 + \sqrt{14}) (8 - \sqrt{14})}{64 - 8 \sqrt{14} + \sqrt{14} \cdot 8 - {\sqrt{14}}^{2}}$

Этап 2.3

Упростим.

$\frac{(4 + \sqrt{14}) (8 - \sqrt{14})}{50}$

Этап 3

Развернем $(4 + \sqrt{14}) (8 - \sqrt{14})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{4 (8 - \sqrt{14}) + \sqrt{14} (8 - \sqrt{14})}{50}$

Этап 3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{4 \cdot 8 + 4 (- \sqrt{14}) + \sqrt{14} (8 - \sqrt{14})}{50}$

Этап 3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{4 \cdot 8 + 4 (- \sqrt{14}) + \sqrt{14} \cdot 8 + \sqrt{14} (- \sqrt{14})}{50}$

Этап 4

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Умножим $4$ на $8$ .

$\frac{32 + 4 (- \sqrt{14}) + \sqrt{14} \cdot 8 + \sqrt{14} (- \sqrt{14})}{50}$

Этап 4.1.2

Умножим $- 1$ на $4$ .

$\frac{32 - 4 \sqrt{14} + \sqrt{14} \cdot 8 + \sqrt{14} (- \sqrt{14})}{50}$

Этап 4.1.3

Перенесем $8$ влево от $\sqrt{14}$ .

$\frac{32 - 4 \sqrt{14} + 8 \cdot \sqrt{14} + \sqrt{14} (- \sqrt{14})}{50}$

Этап 4.1.4

Умножим $\sqrt{14} (- \sqrt{14})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.4.1

Возведем $\sqrt{14}$ в степень $1$ .

$\frac{32 - 4 \sqrt{14} + 8 \sqrt{14} - ({\sqrt{14}}^{1} \sqrt{14})}{50}$

Этап 4.1.4.2

Возведем $\sqrt{14}$ в степень $1$ .

$\frac{32 - 4 \sqrt{14} + 8 \sqrt{14} - ({\sqrt{14}}^{1} {\sqrt{14}}^{1})}{50}$

Этап 4.1.4.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{32 - 4 \sqrt{14} + 8 \sqrt{14} - {\sqrt{14}}^{1 + 1}}{50}$

Этап 4.1.4.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{32 - 4 \sqrt{14} + 8 \sqrt{14} - {\sqrt{14}}^{2}}{50}$

Этап 4.1.5

Перепишем ${\sqrt{14}}^{2}$ в виде $14$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{14}$ в виде $14^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{32 - 4 \sqrt{14} + 8 \sqrt{14} - {(14^{\frac{1}{2}})}^{2}}{50}$

Этап 4.1.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{32 - 4 \sqrt{14} + 8 \sqrt{14} - 14^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{50}$

Этап 4.1.5.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{32 - 4 \sqrt{14} + 8 \sqrt{14} - 14^{\frac{2}{2}}}{50}$

Этап 4.1.5.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.5.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{32 - 4 \sqrt{14} + 8 \sqrt{14} - 14^{\frac{2}{2}}}{50}$

Этап 4.1.5.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{32 - 4 \sqrt{14} + 8 \sqrt{14} - 14^{1}}{50}$

Этап 4.1.5.5

Найдем экспоненту.

$\frac{32 - 4 \sqrt{14} + 8 \sqrt{14} - 1 \cdot 14}{50}$

Этап 4.1.6

Умножим $- 1$ на $14$ .

$\frac{32 - 4 \sqrt{14} + 8 \sqrt{14} - 14}{50}$

Этап 4.2

Вычтем $14$ из $32$ .

$\frac{18 - 4 \sqrt{14} + 8 \sqrt{14}}{50}$

Этап 4.3

Добавим $- 4 \sqrt{14}$ и $8 \sqrt{14}$ .

$\frac{18 + 4 \sqrt{14}}{50}$

Этап 5

Сократим общий множитель $18 + 4 \sqrt{14}$ и $50$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $2$ из $18$ .

$\frac{2 (9) + 4 \sqrt{14}}{50}$

Этап 5.2

Вынесем множитель $2$ из $4 \sqrt{14}$ .

$\frac{2 (9) + 2 (2 \sqrt{14})}{50}$

Этап 5.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (9) + 2 (2 \sqrt{14})$ .

$\frac{2 (9 + 2 \sqrt{14})}{50}$

Этап 5.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Вынесем множитель $2$ из $50$ .

$\frac{2 (9 + 2 \sqrt{14})}{2 \cdot 25}$

Этап 5.4.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (9 + 2 \sqrt{14})}{2 \cdot 25}$

Этап 5.4.3

Перепишем это выражение.

$\frac{9 + 2 \sqrt{14}}{25}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{9 + 2 \sqrt{14}}{25}$

Десятичная форма:

$0.65933259 \dots$