Тригонометрия Примеры

$\frac{46}{\sqrt{52} \sqrt{85}}$

Этап 1

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{46}{\sqrt{52 \cdot 85}}$

Этап 1.2

Умножим $52$ на $85$ .

$\frac{46}{\sqrt{4420}}$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $4420$ в виде $2^{2} \cdot 1105$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $4$ из $4420$ .

$\frac{46}{\sqrt{4 (1105)}}$

Этап 2.1.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{46}{\sqrt{2^{2} \cdot 1105}}$

Этап 2.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{46}{2 \sqrt{1105}}$

Этап 3

Сократим общий множитель $46$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $2$ из $46$ .

$\frac{2 \cdot 23}{2 \sqrt{1105}}$

Этап 3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 \sqrt{1105}$ .

$\frac{2 \cdot 23}{2 (\sqrt{1105})}$

Этап 3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \cdot 23}{2 \sqrt{1105}}$

Этап 3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{23}{\sqrt{1105}}$

Этап 4

Умножим $\frac{23}{\sqrt{1105}}$ на $\frac{\sqrt{1105}}{\sqrt{1105}}$ .

$\frac{23}{\sqrt{1105}} \cdot \frac{\sqrt{1105}}{\sqrt{1105}}$

Этап 5

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $\frac{23}{\sqrt{1105}}$ на $\frac{\sqrt{1105}}{\sqrt{1105}}$ .

$\frac{23 \sqrt{1105}}{\sqrt{1105} \sqrt{1105}}$

Этап 5.2

Возведем $\sqrt{1105}$ в степень $1$ .

$\frac{23 \sqrt{1105}}{{\sqrt{1105}}^{1} \sqrt{1105}}$

Этап 5.3

Возведем $\sqrt{1105}$ в степень $1$ .

$\frac{23 \sqrt{1105}}{{\sqrt{1105}}^{1} {\sqrt{1105}}^{1}}$

Этап 5.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{23 \sqrt{1105}}{{\sqrt{1105}}^{1 + 1}}$

Этап 5.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{23 \sqrt{1105}}{{\sqrt{1105}}^{2}}$

Этап 5.6

Перепишем ${\sqrt{1105}}^{2}$ в виде $1105$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{1105}$ в виде $1105^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{23 \sqrt{1105}}{{(1105^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 5.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{23 \sqrt{1105}}{1105^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 5.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{23 \sqrt{1105}}{1105^{\frac{2}{2}}}$

Этап 5.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{23 \sqrt{1105}}{1105^{\frac{2}{2}}}$

Этап 5.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{23 \sqrt{1105}}{1105^{1}}$

Этап 5.6.5

Найдем экспоненту.

$\frac{23 \sqrt{1105}}{1105}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{23 \sqrt{1105}}{1105}$

Десятичная форма:

$0.69190536 \dots$