Тригонометрия Примеры

$\frac{42 - 20 \sqrt{21} (21 \sqrt{21} - 40)}{21 \sqrt{21} + 40 (21 \sqrt{21} - 40)}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{42 - 20 \sqrt{21} (21 \sqrt{21}) - 20 \sqrt{21} \cdot - 40}{21 \sqrt{21} + 40 (21 \sqrt{21} - 40)}$

Этап 1.2

Умножим $- 20 \sqrt{21} (21 \sqrt{21})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Умножим $21$ на $- 20$ .

$\frac{42 - 420 \sqrt{21} \sqrt{21} - 20 \sqrt{21} \cdot - 40}{21 \sqrt{21} + 40 (21 \sqrt{21} - 40)}$

Этап 1.2.2

Возведем $\sqrt{21}$ в степень $1$ .

$\frac{42 - 420 ({\sqrt{21}}^{1} \sqrt{21}) - 20 \sqrt{21} \cdot - 40}{21 \sqrt{21} + 40 (21 \sqrt{21} - 40)}$

Этап 1.2.3

Возведем $\sqrt{21}$ в степень $1$ .

$\frac{42 - 420 ({\sqrt{21}}^{1} {\sqrt{21}}^{1}) - 20 \sqrt{21} \cdot - 40}{21 \sqrt{21} + 40 (21 \sqrt{21} - 40)}$

Этап 1.2.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{42 - 420 {\sqrt{21}}^{1 + 1} - 20 \sqrt{21} \cdot - 40}{21 \sqrt{21} + 40 (21 \sqrt{21} - 40)}$

Этап 1.2.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{42 - 420 {\sqrt{21}}^{2} - 20 \sqrt{21} \cdot - 40}{21 \sqrt{21} + 40 (21 \sqrt{21} - 40)}$

Этап 1.3

Умножим $- 40$ на $- 20$ .

$\frac{42 - 420 {\sqrt{21}}^{2} + 800 \sqrt{21}}{21 \sqrt{21} + 40 (21 \sqrt{21} - 40)}$

Этап 1.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Перепишем ${\sqrt{21}}^{2}$ в виде $21$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{21}$ в виде $21^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{42 - 420 {(21^{\frac{1}{2}})}^{2} + 800 \sqrt{21}}{21 \sqrt{21} + 40 (21 \sqrt{21} - 40)}$

Этап 1.4.1.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{42 - 420 \cdot 21^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 800 \sqrt{21}}{21 \sqrt{21} + 40 (21 \sqrt{21} - 40)}$

Этап 1.4.1.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{42 - 420 \cdot 21^{\frac{2}{2}} + 800 \sqrt{21}}{21 \sqrt{21} + 40 (21 \sqrt{21} - 40)}$

Этап 1.4.1.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{42 - 420 \cdot 21^{\frac{2}{2}} + 800 \sqrt{21}}{21 \sqrt{21} + 40 (21 \sqrt{21} - 40)}$

Этап 1.4.1.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{42 - 420 \cdot 21^{1} + 800 \sqrt{21}}{21 \sqrt{21} + 40 (21 \sqrt{21} - 40)}$

Этап 1.4.1.5

Найдем экспоненту.

$\frac{42 - 420 \cdot 21 + 800 \sqrt{21}}{21 \sqrt{21} + 40 (21 \sqrt{21} - 40)}$

Этап 1.4.2

Умножим $- 420$ на $21$ .

$\frac{42 - 8820 + 800 \sqrt{21}}{21 \sqrt{21} + 40 (21 \sqrt{21} - 40)}$

Этап 1.5

Вычтем $8820$ из $42$ .

$\frac{- 8778 + 800 \sqrt{21}}{21 \sqrt{21} + 40 (21 \sqrt{21} - 40)}$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- 8778 + 800 \sqrt{21}}{21 \sqrt{21} + 40 (21 \sqrt{21}) + 40 \cdot - 40}$

Этап 2.2

Умножим $21$ на $40$ .

$\frac{- 8778 + 800 \sqrt{21}}{21 \sqrt{21} + 840 \sqrt{21} + 40 \cdot - 40}$

Этап 2.3

Умножим $40$ на $- 40$ .

$\frac{- 8778 + 800 \sqrt{21}}{21 \sqrt{21} + 840 \sqrt{21} - 1600}$

Этап 2.4

Добавим $21 \sqrt{21}$ и $840 \sqrt{21}$ .

$\frac{- 8778 + 800 \sqrt{21}}{861 \sqrt{21} - 1600}$

Этап 3

Умножим $\frac{- 8778 + 800 \sqrt{21}}{861 \sqrt{21} - 1600}$ на $\frac{861 \sqrt{21} + 1600}{861 \sqrt{21} + 1600}$ .

$\frac{- 8778 + 800 \sqrt{21}}{861 \sqrt{21} - 1600} \cdot \frac{861 \sqrt{21} + 1600}{861 \sqrt{21} + 1600}$

Этап 4

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $\frac{- 8778 + 800 \sqrt{21}}{861 \sqrt{21} - 1600}$ на $\frac{861 \sqrt{21} + 1600}{861 \sqrt{21} + 1600}$ .

$\frac{(- 8778 + 800 \sqrt{21}) (861 \sqrt{21} + 1600)}{(861 \sqrt{21} - 1600) (861 \sqrt{21} + 1600)}$

Этап 4.2

Развернем знаменатель, используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

$\frac{(- 8778 + 800 \sqrt{21}) (861 \sqrt{21} + 1600)}{741321 {\sqrt{21}}^{2} + 1377600 \sqrt{21} - 1377600 \sqrt{21} - 2560000}$

Этап 4.3

Упростим.

$\frac{(- 8778 + 800 \sqrt{21}) (861 \sqrt{21} + 1600)}{13007741}$

Этап 5

Развернем $(- 8778 + 800 \sqrt{21}) (861 \sqrt{21} + 1600)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- 8778 (861 \sqrt{21} + 1600) + 800 \sqrt{21} (861 \sqrt{21} + 1600)}{13007741}$

Этап 5.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- 8778 (861 \sqrt{21}) - 8778 \cdot 1600 + 800 \sqrt{21} (861 \sqrt{21} + 1600)}{13007741}$

Этап 5.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- 8778 (861 \sqrt{21}) - 8778 \cdot 1600 + 800 \sqrt{21} (861 \sqrt{21}) + 800 \sqrt{21} \cdot 1600}{13007741}$

Этап 6

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Умножим $861$ на $- 8778$ .

$\frac{- 7557858 \sqrt{21} - 8778 \cdot 1600 + 800 \sqrt{21} (861 \sqrt{21}) + 800 \sqrt{21} \cdot 1600}{13007741}$

Этап 6.1.2

Умножим $- 8778$ на $1600$ .

$\frac{- 7557858 \sqrt{21} - 14044800 + 800 \sqrt{21} (861 \sqrt{21}) + 800 \sqrt{21} \cdot 1600}{13007741}$

Этап 6.1.3

Умножим $800 \sqrt{21} (861 \sqrt{21})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.3.1

Умножим $861$ на $800$ .

$\frac{- 7557858 \sqrt{21} - 14044800 + 688800 \sqrt{21} \sqrt{21} + 800 \sqrt{21} \cdot 1600}{13007741}$

Этап 6.1.3.2

Возведем $\sqrt{21}$ в степень $1$ .

$\frac{- 7557858 \sqrt{21} - 14044800 + 688800 ({\sqrt{21}}^{1} \sqrt{21}) + 800 \sqrt{21} \cdot 1600}{13007741}$

Этап 6.1.3.3

Возведем $\sqrt{21}$ в степень $1$ .

$\frac{- 7557858 \sqrt{21} - 14044800 + 688800 ({\sqrt{21}}^{1} {\sqrt{21}}^{1}) + 800 \sqrt{21} \cdot 1600}{13007741}$

Этап 6.1.3.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{- 7557858 \sqrt{21} - 14044800 + 688800 {\sqrt{21}}^{1 + 1} + 800 \sqrt{21} \cdot 1600}{13007741}$

Этап 6.1.3.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{- 7557858 \sqrt{21} - 14044800 + 688800 {\sqrt{21}}^{2} + 800 \sqrt{21} \cdot 1600}{13007741}$

Этап 6.1.4

Перепишем ${\sqrt{21}}^{2}$ в виде $21$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.4.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{21}$ в виде $21^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- 7557858 \sqrt{21} - 14044800 + 688800 {(21^{\frac{1}{2}})}^{2} + 800 \sqrt{21} \cdot 1600}{13007741}$

Этап 6.1.4.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 7557858 \sqrt{21} - 14044800 + 688800 \cdot 21^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 800 \sqrt{21} \cdot 1600}{13007741}$

Этап 6.1.4.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{- 7557858 \sqrt{21} - 14044800 + 688800 \cdot 21^{\frac{2}{2}} + 800 \sqrt{21} \cdot 1600}{13007741}$

Этап 6.1.4.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.4.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 7557858 \sqrt{21} - 14044800 + 688800 \cdot 21^{\frac{2}{2}} + 800 \sqrt{21} \cdot 1600}{13007741}$

Этап 6.1.4.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{- 7557858 \sqrt{21} - 14044800 + 688800 \cdot 21^{1} + 800 \sqrt{21} \cdot 1600}{13007741}$

Этап 6.1.4.5

Найдем экспоненту.

$\frac{- 7557858 \sqrt{21} - 14044800 + 688800 \cdot 21 + 800 \sqrt{21} \cdot 1600}{13007741}$

Этап 6.1.5

Умножим $688800$ на $21$ .

$\frac{- 7557858 \sqrt{21} - 14044800 + 14464800 + 800 \sqrt{21} \cdot 1600}{13007741}$

Этап 6.1.6

Умножим $1600$ на $800$ .

$\frac{- 7557858 \sqrt{21} - 14044800 + 14464800 + 1280000 \sqrt{21}}{13007741}$

Этап 6.2

Добавим $- 7557858 \sqrt{21}$ и $1280000 \sqrt{21}$ .

$\frac{- 14044800 + 14464800 - 6277858 \sqrt{21}}{13007741}$

Этап 6.3

Добавим $- 14044800$ и $14464800$ .

$\frac{420000 - 6277858 \sqrt{21}}{13007741}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{420000 - 6277858 \sqrt{21}}{13007741}$

Десятичная форма:

$- 2.17937607 \dots$