Тригонометрия Примеры

$\frac{400 + 50 \sqrt{2}}{50 \sqrt{2}}$

Этап 1

Сократим общий множитель $400 + 50 \sqrt{2}$ и $50$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $50$ из $400$ .

$\frac{50 \cdot 8 + 50 \sqrt{2}}{50 \sqrt{2}}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $50$ из $50 \sqrt{2}$ .

$\frac{50 \cdot 8 + 50 (\sqrt{2})}{50 \sqrt{2}}$

Этап 1.3

Вынесем множитель $50$ из $50 (8) + 50 (\sqrt{2})$ .

$\frac{50 (8 + \sqrt{2})}{50 \sqrt{2}}$

Этап 1.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Вынесем множитель $50$ из $50 \sqrt{2}$ .

$\frac{50 (8 + \sqrt{2})}{50 (\sqrt{2})}$

Этап 1.4.2

Сократим общий множитель.

$\frac{50 (8 + \sqrt{2})}{50 \sqrt{2}}$

Этап 1.4.3

Перепишем это выражение.

$\frac{8 + \sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Этап 2

Умножим $\frac{8 + \sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{8 + \sqrt{2}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Этап 3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Умножим $\frac{8 + \sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{(8 + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Этап 3.1.2

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$\frac{(8 + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Этап 3.1.3

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$\frac{(8 + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Этап 3.1.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{(8 + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Этап 3.1.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{(8 + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Этап 3.1.6

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(8 + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 3.1.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(8 + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 3.1.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{(8 + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Этап 3.1.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(8 + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Этап 3.1.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{(8 + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2^{1}}$

Этап 3.1.6.5

Найдем экспоненту.

$\frac{(8 + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}$

Этап 3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{8 \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{2}$

Этап 3.3

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{8 \sqrt{2} + \sqrt{2 \cdot 2}}{2}$

Этап 4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{8 \sqrt{2} + \sqrt{4}}{2}$

Этап 4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{8 \sqrt{2} + \sqrt{2^{2}}}{2}$

Этап 4.3

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{8 \sqrt{2} + 2}{2}$

Этап 5

Сократим общий множитель $8 \sqrt{2} + 2$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $2$ из $8 \sqrt{2}$ .

$\frac{2 (4 \sqrt{2}) + 2}{2}$

Этап 5.2

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$\frac{2 (4 \sqrt{2}) + 2 \cdot 1}{2}$

Этап 5.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (4 \sqrt{2}) + 2 (1)$ .

$\frac{2 (4 \sqrt{2} + 1)}{2}$

Этап 5.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$\frac{2 (4 \sqrt{2} + 1)}{2 (1)}$

Этап 5.4.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (4 \sqrt{2} + 1)}{2 \cdot 1}$

Этап 5.4.3

Перепишем это выражение.

$\frac{4 \sqrt{2} + 1}{1}$

Этап 5.4.4

Разделим $4 \sqrt{2} + 1$ на $1$ .

$4 \sqrt{2} + 1$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$4 \sqrt{2} + 1$

Десятичная форма:

$6.65685424 \dots$