Тригонометрия Примеры

$\frac{40 \sqrt{10} - 63}{203} \div \frac{- 42 \sqrt{10} + 60}{203}$

Этап 1

Чтобы разделить на дробь, умножим на обратную к ней дробь.

$\frac{40 \sqrt{10} - 63}{203} \cdot \frac{203}{- 42 \sqrt{10} + 60}$

Этап 2

Сократим общий множитель $203$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{40 \sqrt{10} - 63}{203} \cdot \frac{203}{- 42 \sqrt{10} + 60}$

Этап 2.2

Перепишем это выражение.

$(40 \sqrt{10} - 63) \frac{1}{- 42 \sqrt{10} + 60}$

Этап 3

Умножим $\frac{1}{- 42 \sqrt{10} + 60}$ на $\frac{- 42 \sqrt{10} - 60}{- 42 \sqrt{10} - 60}$ .

$(40 \sqrt{10} - 63) (\frac{1}{- 42 \sqrt{10} + 60} \cdot \frac{- 42 \sqrt{10} - 60}{- 42 \sqrt{10} - 60})$

Этап 4

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $\frac{1}{- 42 \sqrt{10} + 60}$ на $\frac{- 42 \sqrt{10} - 60}{- 42 \sqrt{10} - 60}$ .

$(40 \sqrt{10} - 63) \frac{- 42 \sqrt{10} - 60}{(- 42 \sqrt{10} + 60) (- 42 \sqrt{10} - 60)}$

Этап 4.2

Развернем знаменатель, используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

$(40 \sqrt{10} - 63) \frac{- 42 \sqrt{10} - 60}{1764 {\sqrt{10}}^{2} + 2520 \sqrt{10} - 2520 \sqrt{10} - 3600}$

Этап 4.3

Упростим.

$(40 \sqrt{10} - 63) \frac{- 42 \sqrt{10} - 60}{14040}$

Этап 4.4

Сократим общий множитель $- 42 \sqrt{10} - 60$ и $14040$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Вынесем множитель $6$ из $- 42 \sqrt{10}$ .

$(40 \sqrt{10} - 63) \frac{6 (- 7 \sqrt{10}) - 60}{14040}$

Этап 4.4.2

Вынесем множитель $6$ из $- 60$ .

$(40 \sqrt{10} - 63) \frac{6 (- 7 \sqrt{10}) + 6 (- 10)}{14040}$

Этап 4.4.3

Вынесем множитель $6$ из $6 (- 7 \sqrt{10}) + 6 (- 10)$ .

$(40 \sqrt{10} - 63) \frac{6 (- 7 \sqrt{10} - 10)}{14040}$

Этап 4.4.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.4.1

Вынесем множитель $6$ из $14040$ .

$(40 \sqrt{10} - 63) \frac{6 (- 7 \sqrt{10} - 10)}{6 (2340)}$

Этап 4.4.4.2

Сократим общий множитель.

$(40 \sqrt{10} - 63) \frac{6 (- 7 \sqrt{10} - 10)}{6 \cdot 2340}$

Этап 4.4.4.3

Перепишем это выражение.

$(40 \sqrt{10} - 63) \frac{- 7 \sqrt{10} - 10}{2340}$

Этап 4.5

Применим свойство дистрибутивности.

$40 \sqrt{10} \frac{- 7 \sqrt{10} - 10}{2340} - 63 \frac{- 7 \sqrt{10} - 10}{2340}$

Этап 4.6

Сократим общий множитель $20$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

Вынесем множитель $20$ из $40 \sqrt{10}$ .

$20 (2 \sqrt{10}) \frac{- 7 \sqrt{10} - 10}{2340} - 63 \frac{- 7 \sqrt{10} - 10}{2340}$

Этап 4.6.2

Вынесем множитель $20$ из $2340$ .

$20 (2 \sqrt{10}) \frac{- 7 \sqrt{10} - 10}{20 (117)} - 63 \frac{- 7 \sqrt{10} - 10}{2340}$

Этап 4.6.3

Сократим общий множитель.

$20 (2 \sqrt{10}) \frac{- 7 \sqrt{10} - 10}{20 \cdot 117} - 63 \frac{- 7 \sqrt{10} - 10}{2340}$

Этап 4.6.4

Перепишем это выражение.

$2 \sqrt{10} \frac{- 7 \sqrt{10} - 10}{117} - 63 \frac{- 7 \sqrt{10} - 10}{2340}$

Этап 4.7

Объединим $\frac{- 7 \sqrt{10} - 10}{117}$ и $2$ .

$\frac{(- 7 \sqrt{10} - 10) \cdot 2}{117} \sqrt{10} - 63 \frac{- 7 \sqrt{10} - 10}{2340}$

Этап 4.8

Объединим $\frac{(- 7 \sqrt{10} - 10) \cdot 2}{117}$ и $\sqrt{10}$ .

$\frac{(- 7 \sqrt{10} - 10) \cdot 2 \sqrt{10}}{117} - 63 \frac{- 7 \sqrt{10} - 10}{2340}$

Этап 4.9

Сократим общий множитель $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.9.1

Вынесем множитель $9$ из $- 63$ .

$\frac{(- 7 \sqrt{10} - 10) \cdot 2 \sqrt{10}}{117} + 9 (- 7) \frac{- 7 \sqrt{10} - 10}{2340}$

Этап 4.9.2

Вынесем множитель $9$ из $2340$ .

$\frac{(- 7 \sqrt{10} - 10) \cdot 2 \sqrt{10}}{117} + 9 \cdot - 7 \frac{- 7 \sqrt{10} - 10}{9 \cdot 260}$

Этап 4.9.3

Сократим общий множитель.

$\frac{(- 7 \sqrt{10} - 10) \cdot 2 \sqrt{10}}{117} + 9 \cdot - 7 \frac{- 7 \sqrt{10} - 10}{9 \cdot 260}$

Этап 4.9.4

Перепишем это выражение.

$\frac{(- 7 \sqrt{10} - 10) \cdot 2 \sqrt{10}}{117} - 7 \frac{- 7 \sqrt{10} - 10}{260}$

Этап 4.10

Объединим $- 7$ и $\frac{- 7 \sqrt{10} - 10}{260}$ .

$\frac{(- 7 \sqrt{10} - 10) \cdot 2 \sqrt{10}}{117} + \frac{- 7 (- 7 \sqrt{10} - 10)}{260}$

Этап 5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сгруппируем $\sqrt{10}$ и $- 7 \sqrt{10} - 10$ .

$\frac{\sqrt{10} (- 7 \sqrt{10} - 10) \cdot 2}{117} + \frac{- 7 (- 7 \sqrt{10} - 10)}{260}$

Этап 5.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{(\sqrt{10} (- 7 \sqrt{10}) + \sqrt{10} \cdot - 10) \cdot 2}{117} + \frac{- 7 (- 7 \sqrt{10} - 10)}{260}$

Этап 5.3

Умножим $\sqrt{10} (- 7 \sqrt{10})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Возведем $\sqrt{10}$ в степень $1$ .

$\frac{(- 7 ({\sqrt{10}}^{1} \sqrt{10}) + \sqrt{10} \cdot - 10) \cdot 2}{117} + \frac{- 7 (- 7 \sqrt{10} - 10)}{260}$

Этап 5.3.2

Возведем $\sqrt{10}$ в степень $1$ .

$\frac{(- 7 ({\sqrt{10}}^{1} {\sqrt{10}}^{1}) + \sqrt{10} \cdot - 10) \cdot 2}{117} + \frac{- 7 (- 7 \sqrt{10} - 10)}{260}$

Этап 5.3.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{(- 7 {\sqrt{10}}^{1 + 1} + \sqrt{10} \cdot - 10) \cdot 2}{117} + \frac{- 7 (- 7 \sqrt{10} - 10)}{260}$

Этап 5.3.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{(- 7 {\sqrt{10}}^{2} + \sqrt{10} \cdot - 10) \cdot 2}{117} + \frac{- 7 (- 7 \sqrt{10} - 10)}{260}$

Этап 5.4

Перенесем $- 10$ влево от $\sqrt{10}$ .

$\frac{(- 7 {\sqrt{10}}^{2} - 10 \cdot \sqrt{10}) \cdot 2}{117} + \frac{- 7 (- 7 \sqrt{10} - 10)}{260}$

Этап 5.5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1

Перепишем ${\sqrt{10}}^{2}$ в виде $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{10}$ в виде $10^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(- 7 {(10^{\frac{1}{2}})}^{2} - 10 \cdot \sqrt{10}) \cdot 2}{117} + \frac{- 7 (- 7 \sqrt{10} - 10)}{260}$

Этап 5.5.1.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(- 7 \cdot 10^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 10 \cdot \sqrt{10}) \cdot 2}{117} + \frac{- 7 (- 7 \sqrt{10} - 10)}{260}$

Этап 5.5.1.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{(- 7 \cdot 10^{\frac{2}{2}} - 10 \cdot \sqrt{10}) \cdot 2}{117} + \frac{- 7 (- 7 \sqrt{10} - 10)}{260}$

Этап 5.5.1.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(- 7 \cdot 10^{\frac{2}{2}} - 10 \cdot \sqrt{10}) \cdot 2}{117} + \frac{- 7 (- 7 \sqrt{10} - 10)}{260}$

Этап 5.5.1.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{(- 7 \cdot 10^{1} - 10 \cdot \sqrt{10}) \cdot 2}{117} + \frac{- 7 (- 7 \sqrt{10} - 10)}{260}$

Этап 5.5.1.5

Найдем экспоненту.

$\frac{(- 7 \cdot 10 - 10 \cdot \sqrt{10}) \cdot 2}{117} + \frac{- 7 (- 7 \sqrt{10} - 10)}{260}$

Этап 5.5.2

Умножим $- 7$ на $10$ .

$\frac{(- 70 - 10 \sqrt{10}) \cdot 2}{117} + \frac{- 7 (- 7 \sqrt{10} - 10)}{260}$

Этап 5.6

Перенесем $2$ влево от $- 70 - 10 \sqrt{10}$ .

$\frac{2 \cdot (- 70 - 10 \sqrt{10})}{117} + \frac{- 7 (- 7 \sqrt{10} - 10)}{260}$

Этап 5.7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{2 (- 70 - 10 \sqrt{10})}{117} - \frac{7 (- 7 \sqrt{10} - 10)}{260}$

Этап 6

Чтобы записать $\frac{2 (- 70 - 10 \sqrt{10})}{117}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{20}{20}$ .

$\frac{2 (- 70 - 10 \sqrt{10})}{117} \cdot \frac{20}{20} - \frac{7 (- 7 \sqrt{10} - 10)}{260}$

Этап 7

Чтобы записать $- \frac{7 (- 7 \sqrt{10} - 10)}{260}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{9}{9}$ .

$\frac{2 (- 70 - 10 \sqrt{10})}{117} \cdot \frac{20}{20} - \frac{7 (- 7 \sqrt{10} - 10)}{260} \cdot \frac{9}{9}$

Этап 8

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $2340$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Умножим $\frac{2 (- 70 - 10 \sqrt{10})}{117}$ на $\frac{20}{20}$ .

$\frac{2 (- 70 - 10 \sqrt{10}) \cdot 20}{117 \cdot 20} - \frac{7 (- 7 \sqrt{10} - 10)}{260} \cdot \frac{9}{9}$

Этап 8.2

Умножим $117$ на $20$ .

$\frac{2 (- 70 - 10 \sqrt{10}) \cdot 20}{2340} - \frac{7 (- 7 \sqrt{10} - 10)}{260} \cdot \frac{9}{9}$

Этап 8.3

Умножим $\frac{7 (- 7 \sqrt{10} - 10)}{260}$ на $\frac{9}{9}$ .

$\frac{2 (- 70 - 10 \sqrt{10}) \cdot 20}{2340} - \frac{7 (- 7 \sqrt{10} - 10) \cdot 9}{260 \cdot 9}$

Этап 8.4

Умножим $260$ на $9$ .

$\frac{2 (- 70 - 10 \sqrt{10}) \cdot 20}{2340} - \frac{7 (- 7 \sqrt{10} - 10) \cdot 9}{2340}$

Этап 9

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{2 (- 70 - 10 \sqrt{10}) \cdot 20 - 7 (- 7 \sqrt{10} - 10) \cdot 9}{2340}$

Этап 10

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{(2 \cdot - 70 + 2 (- 10 \sqrt{10})) \cdot 20 - 7 (- 7 \sqrt{10} - 10) \cdot 9}{2340}$

Этап 10.2

Умножим $2$ на $- 70$ .

$\frac{(- 140 + 2 (- 10 \sqrt{10})) \cdot 20 - 7 (- 7 \sqrt{10} - 10) \cdot 9}{2340}$

Этап 10.3

Умножим $- 10$ на $2$ .

$\frac{(- 140 - 20 \sqrt{10}) \cdot 20 - 7 (- 7 \sqrt{10} - 10) \cdot 9}{2340}$

Этап 10.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- 140 \cdot 20 - 20 \sqrt{10} \cdot 20 - 7 (- 7 \sqrt{10} - 10) \cdot 9}{2340}$

Этап 10.5

Умножим $- 140$ на $20$ .

$\frac{- 2800 - 20 \sqrt{10} \cdot 20 - 7 (- 7 \sqrt{10} - 10) \cdot 9}{2340}$

Этап 10.6

Умножим $20$ на $- 20$ .

$\frac{- 2800 - 400 \sqrt{10} - 7 (- 7 \sqrt{10} - 10) \cdot 9}{2340}$

Этап 10.7

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- 2800 - 400 \sqrt{10} + (- 7 (- 7 \sqrt{10}) - 7 \cdot - 10) \cdot 9}{2340}$

Этап 10.8

Умножим $- 7$ на $- 7$ .

$\frac{- 2800 - 400 \sqrt{10} + (49 \sqrt{10} - 7 \cdot - 10) \cdot 9}{2340}$

Этап 10.9

Умножим $- 7$ на $- 10$ .

$\frac{- 2800 - 400 \sqrt{10} + (49 \sqrt{10} + 70) \cdot 9}{2340}$

Этап 10.10

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- 2800 - 400 \sqrt{10} + 49 \sqrt{10} \cdot 9 + 70 \cdot 9}{2340}$

Этап 10.11

Умножим $9$ на $49$ .

$\frac{- 2800 - 400 \sqrt{10} + 441 \sqrt{10} + 70 \cdot 9}{2340}$

Этап 10.12

Умножим $70$ на $9$ .

$\frac{- 2800 - 400 \sqrt{10} + 441 \sqrt{10} + 630}{2340}$

Этап 10.13

Добавим $- 2800$ и $630$ .

$\frac{- 2170 - 400 \sqrt{10} + 441 \sqrt{10}}{2340}$

Этап 10.14

Добавим $- 400 \sqrt{10}$ и $441 \sqrt{10}$ .

$\frac{- 2170 + 41 \sqrt{10}}{2340}$

Этап 11

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Перепишем $- 2170$ в виде $- 1 (2170)$ .

$\frac{- 1 (2170) + 41 \sqrt{10}}{2340}$

Этап 11.2

Вынесем множитель $- 1$ из $41 \sqrt{10}$ .

$\frac{- 1 (2170) - (- 41 \sqrt{10})}{2340}$

Этап 11.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (2170) - (- 41 \sqrt{10})$ .

$\frac{- 1 (2170 - 41 \sqrt{10})}{2340}$

Этап 11.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{2170 - 41 \sqrt{10}}{2340}$

Этап 12

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$- \frac{2170 - 41 \sqrt{10}}{2340}$

Десятичная форма:

$- 0.87194299 \dots$