Тригонометрия Примеры

$\frac{- 4 + \sqrt{- 8}}{\frac{- 4}{3}}$

Этап 1

Выделим мнимую часть $i$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $- 8$ в виде $- 1 (8)$ .

$\frac{- 4 + \sqrt{- 1 (8)}}{\frac{- 4}{3}}$

Этап 1.2

Перепишем $\sqrt{- 1 (8)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ .

$\frac{- 4 + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}}{\frac{- 4}{3}}$

Этап 1.3

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$\frac{- 4 + i \cdot \sqrt{8}}{\frac{- 4}{3}}$

Этап 2

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$(- 4 + i \cdot \sqrt{8}) \frac{3}{- 4}$

Этап 3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $8$ в виде $2^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$(- 4 + i \cdot \sqrt{4 (2)}) \frac{3}{- 4}$

Этап 3.1.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$(- 4 + i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}) \frac{3}{- 4}$

Этап 3.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$(- 4 + i \cdot (2 \sqrt{2})) \frac{3}{- 4}$

Этап 3.3

Перенесем $2$ влево от $i$ .

$(- 4 + 2 i \sqrt{2}) \frac{3}{- 4}$

Этап 4

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$(- 4 + 2 i \sqrt{2}) (- \frac{3}{4})$

Этап 4.2

Применим свойство дистрибутивности.

$- 4 (- \frac{3}{4}) + 2 i \sqrt{2} (- \frac{3}{4})$

Этап 4.3

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{3}{4}$ в числитель.

$- 4 (\frac{- 3}{4}) + 2 i \sqrt{2} (- \frac{3}{4})$

Этап 4.3.2

Вынесем множитель $4$ из $- 4$ .

$4 (- 1) \frac{- 3}{4} + 2 i \sqrt{2} (- \frac{3}{4})$

Этап 4.3.3

Сократим общий множитель.

$4 \cdot - 1 \frac{- 3}{4} + 2 i \sqrt{2} (- \frac{3}{4})$

Этап 4.3.4

Перепишем это выражение.

$- 1 \cdot - 3 + 2 i \sqrt{2} (- \frac{3}{4})$

Этап 4.4

Умножим $- 1$ на $- 3$ .

$3 + 2 i \sqrt{2} (- \frac{3}{4})$

Этап 4.5

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{3}{4}$ в числитель.

$3 + 2 i \sqrt{2} \frac{- 3}{4}$

Этап 4.5.2

Вынесем множитель $2$ из $2 i \sqrt{2}$ .

$3 + 2 (i \sqrt{2}) \frac{- 3}{4}$

Этап 4.5.3

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$3 + 2 (i \sqrt{2}) \frac{- 3}{2 (2)}$

Этап 4.5.4

Сократим общий множитель.

$3 + 2 (i \sqrt{2}) \frac{- 3}{2 \cdot 2}$

Этап 4.5.5

Перепишем это выражение.

$3 + i \sqrt{2} \frac{- 3}{2}$

Этап 4.6

Объединим $\frac{- 3}{2}$ и $i$ .

$3 + \frac{- 3 i}{2} \sqrt{2}$

Этап 4.7

Объединим $\frac{- 3 i}{2}$ и $\sqrt{2}$ .

$3 + \frac{- 3 i \sqrt{2}}{2}$

Этап 4.8

Вынесем знак минуса перед дробью.

$3 - \frac{3 i \sqrt{2}}{2}$

Этап 5

Чтобы записать $3$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$3 \cdot \frac{2}{2} - \frac{3 i \sqrt{2}}{2}$

Этап 6

Объединим $3$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 \cdot 2}{2} - \frac{3 i \sqrt{2}}{2}$

Этап 7

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{6 - 3 i \sqrt{2}}{2}$