Тригонометрия Примеры

$\sqrt{\frac{2}{9} - \frac{2}{27}}$

Этап 1

Чтобы записать $\frac{2}{9}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\sqrt{\frac{2}{9} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2}{27}}$

Этап 2

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $27$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $\frac{2}{9}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\sqrt{\frac{2 \cdot 3}{9 \cdot 3} - \frac{2}{27}}$

Этап 2.2

Умножим $9$ на $3$ .

$\sqrt{\frac{2 \cdot 3}{27} - \frac{2}{27}}$

Этап 3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\sqrt{\frac{2 \cdot 3 - 2}{27}}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $2$ на $3$ .

$\sqrt{\frac{6 - 2}{27}}$

Этап 4.2

Вычтем $2$ из $6$ .

$\sqrt{\frac{4}{27}}$

Этап 5

Перепишем $\sqrt{\frac{4}{27}}$ в виде $\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{27}}$ .

$\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{27}}$

Этап 6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2}}}{\sqrt{27}}$

Этап 6.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{2}{\sqrt{27}}$

Этап 7

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Перепишем $27$ в виде $3^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Вынесем множитель $9$ из $27$ .

$\frac{2}{\sqrt{9 (3)}}$

Этап 7.1.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{2}{\sqrt{3^{2} \cdot 3}}$

Этап 7.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{2}{3 \sqrt{3}}$

Этап 8

Умножим $\frac{2}{3 \sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{2}{3 \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Этап 9

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Умножим $\frac{2}{3 \sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{3 \sqrt{3} \sqrt{3}}$

Этап 9.2

Перенесем $\sqrt{3}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{3 (\sqrt{3} \sqrt{3})}$

Этап 9.3

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{3 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}$

Этап 9.4

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{3 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}$

Этап 9.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{2 \sqrt{3}}{3 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Этап 9.6

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{3 {\sqrt{3}}^{2}}$

Этап 9.7

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.7.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{3 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 9.7.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{3 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 9.7.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{3 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 9.7.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.7.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \sqrt{3}}{3 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 9.7.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{2 \sqrt{3}}{3 \cdot 3^{1}}$

Этап 9.7.5

Найдем экспоненту.

$\frac{2 \sqrt{3}}{3 \cdot 3}$

Этап 10

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{9}$

Этап 11

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{2 \sqrt{3}}{9}$

Десятичная форма:

$0.38490017 \dots$