Тригонометрия Примеры

$\sqrt{- \frac{2}{\sqrt{3}}}$

Этап 1

Умножим $\frac{2}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\sqrt{- (\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})}$

Этап 2

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $\frac{2}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\sqrt{- \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}}$

Этап 2.2

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\sqrt{- \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}}$

Этап 2.3

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\sqrt{- \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}}$

Этап 2.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\sqrt{- \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}}$

Этап 2.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\sqrt{- \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}}$

Этап 2.6

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{- \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}}$

Этап 2.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{- \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}$

Этап 2.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\sqrt{- \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}}$

Этап 2.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\sqrt{- \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}}$

Этап 2.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\sqrt{- \frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}}}$

Этап 2.6.5

Найдем экспоненту.

$\sqrt{- \frac{2 \sqrt{3}}{3}}$

Этап 3

Перепишем $- 1$ в виде $i^{2}$ .

$\sqrt{i^{2} \frac{2 \sqrt{3}}{3}}$

Этап 4

Вынесем члены из-под знака корня.

$i \sqrt{\frac{2 \sqrt{3}}{3}}$

Этап 5

Перепишем $\sqrt{\frac{2 \sqrt{3}}{3}}$ в виде $\frac{\sqrt{2 \sqrt{3}}}{\sqrt{3}}$ .

$i \frac{\sqrt{2 \sqrt{3}}}{\sqrt{3}}$

Этап 6

Умножим $\frac{\sqrt{2 \sqrt{3}}}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$i (\frac{\sqrt{2 \sqrt{3}}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

Этап 7

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Умножим $\frac{\sqrt{2 \sqrt{3}}}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$i \frac{\sqrt{2 \sqrt{3}} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Этап 7.2

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$i \frac{\sqrt{2 \sqrt{3}} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Этап 7.3

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$i \frac{\sqrt{2 \sqrt{3}} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Этап 7.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$i \frac{\sqrt{2 \sqrt{3}} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Этап 7.5

Добавим $1$ и $1$ .

$i \frac{\sqrt{2 \sqrt{3}} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Этап 7.6

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$i \frac{\sqrt{2 \sqrt{3}} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 7.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$i \frac{\sqrt{2 \sqrt{3}} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 7.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$i \frac{\sqrt{2 \sqrt{3}} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 7.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.6.4.1

Сократим общий множитель.

$i \frac{\sqrt{2 \sqrt{3}} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 7.6.4.2

Перепишем это выражение.

$i \frac{\sqrt{2 \sqrt{3}} \sqrt{3}}{3^{1}}$

Этап 7.6.5

Найдем экспоненту.

$i \frac{\sqrt{2 \sqrt{3}} \sqrt{3}}{3}$

Этап 8

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$i \frac{\sqrt{2 \sqrt{3} \cdot 3}}{3}$

Этап 8.2

Умножим $3$ на $2$ .

$i \frac{\sqrt{6 \sqrt{3}}}{3}$

Этап 9

Объединим $i$ и $\frac{\sqrt{6 \sqrt{3}}}{3}$ .

$\frac{i \sqrt{6 \sqrt{3}}}{3}$