Тригонометрия Примеры

$\sqrt{\frac{17}{2} \cdot ((\frac{17}{2} - 8) (\frac{17}{2} - 5) (\frac{17}{2} - 4))}$

Этап 1

Чтобы записать $- 8$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{\frac{17}{2} \cdot (\frac{17}{2} - 8 \cdot \frac{2}{2}) (\frac{17}{2} - 5) (\frac{17}{2} - 4)}$

Этап 2

Объединим $- 8$ и $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{\frac{17}{2} \cdot (\frac{17}{2} + \frac{- 8 \cdot 2}{2}) (\frac{17}{2} - 5) (\frac{17}{2} - 4)}$

Этап 3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\sqrt{\frac{17}{2} \cdot \frac{17 - 8 \cdot 2}{2} (\frac{17}{2} - 5) (\frac{17}{2} - 4)}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $- 8$ на $2$ .

$\sqrt{\frac{17}{2} \cdot \frac{17 - 16}{2} (\frac{17}{2} - 5) (\frac{17}{2} - 4)}$

Этап 4.2

Вычтем $16$ из $17$ .

$\sqrt{\frac{17}{2} \cdot \frac{1}{2} (\frac{17}{2} - 5) (\frac{17}{2} - 4)}$

Этап 5

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $\frac{17}{2}$ на $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{\frac{17}{2 \cdot 2} (\frac{17}{2} - 5) (\frac{17}{2} - 4)}$

Этап 5.2

Умножим $2$ на $2$ .

$\sqrt{\frac{17}{4} (\frac{17}{2} - 5) (\frac{17}{2} - 4)}$

Этап 6

Чтобы записать $- 5$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{\frac{17}{4} (\frac{17}{2} - 5 \cdot \frac{2}{2}) (\frac{17}{2} - 4)}$

Этап 7

Объединим $- 5$ и $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{\frac{17}{4} (\frac{17}{2} + \frac{- 5 \cdot 2}{2}) (\frac{17}{2} - 4)}$

Этап 8

Объединим числители над общим знаменателем.

$\sqrt{\frac{17}{4} \cdot \frac{17 - 5 \cdot 2}{2} (\frac{17}{2} - 4)}$

Этап 9

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Умножим $- 5$ на $2$ .

$\sqrt{\frac{17}{4} \cdot \frac{17 - 10}{2} (\frac{17}{2} - 4)}$

Этап 9.2

Вычтем $10$ из $17$ .

$\sqrt{\frac{17}{4} \cdot \frac{7}{2} (\frac{17}{2} - 4)}$

Этап 10

Чтобы записать $- 4$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{\frac{17}{4} \cdot \frac{7}{2} (\frac{17}{2} - 4 \cdot \frac{2}{2})}$

Этап 11

Объединим $- 4$ и $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{\frac{17}{4} \cdot \frac{7}{2} (\frac{17}{2} + \frac{- 4 \cdot 2}{2})}$

Этап 12

Объединим числители над общим знаменателем.

$\sqrt{\frac{17}{4} \cdot \frac{7}{2} \frac{17 - 4 \cdot 2}{2}}$

Этап 13

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1

Умножим $- 4$ на $2$ .

$\sqrt{\frac{17}{4} \cdot \frac{7}{2} \frac{17 - 8}{2}}$

Этап 13.2

Вычтем $8$ из $17$ .

$\sqrt{\frac{17}{4} \cdot \frac{7}{2} \frac{9}{2}}$

Этап 14

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.1

Умножим $\frac{17}{4}$ на $\frac{7}{2}$ .

$\sqrt{\frac{17 \cdot 7}{4 \cdot 2} \cdot \frac{9}{2}}$

Этап 14.2

Умножим $17$ на $7$ .

$\sqrt{\frac{119}{4 \cdot 2} \cdot \frac{9}{2}}$

Этап 14.3

Умножим $4$ на $2$ .

$\sqrt{\frac{119}{8} \cdot \frac{9}{2}}$

Этап 14.4

Умножим $\frac{119}{8}$ на $\frac{9}{2}$ .

$\sqrt{\frac{119 \cdot 9}{8 \cdot 2}}$

Этап 14.5

Умножим $119$ на $9$ .

$\sqrt{\frac{1071}{8 \cdot 2}}$

Этап 14.6

Умножим $8$ на $2$ .

$\sqrt{\frac{1071}{16}}$

Этап 15

Перепишем $\sqrt{\frac{1071}{16}}$ в виде $\frac{\sqrt{1071}}{\sqrt{16}}$ .

$\frac{\sqrt{1071}}{\sqrt{16}}$

Этап 16

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 16.1

Перепишем $1071$ в виде $3^{2} \cdot 119$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 16.1.1

Вынесем множитель $9$ из $1071$ .

$\frac{\sqrt{9 (119)}}{\sqrt{16}}$

Этап 16.1.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3^{2} \cdot 119}}{\sqrt{16}}$

Этап 16.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{3 \sqrt{119}}{\sqrt{16}}$

Этап 17

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 17.1

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$\frac{3 \sqrt{119}}{\sqrt{4^{2}}}$

Этап 17.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{3 \sqrt{119}}{4}$

Этап 18

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{3 \sqrt{119}}{4}$

Десятичная форма:

$8.18153408 \dots$