Тригонометрия Примеры

$\sqrt{- \frac{162}{53}}$

Этап 1

Перепишем $- 1$ в виде $i^{2}$ .

$\sqrt{i^{2} \frac{162}{53}}$

Этап 2

Вынесем члены из-под знака корня.

$i \sqrt{\frac{162}{53}}$

Этап 3

Перепишем $\sqrt{\frac{162}{53}}$ в виде $\frac{\sqrt{162}}{\sqrt{53}}$ .

$i \frac{\sqrt{162}}{\sqrt{53}}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем $162$ в виде $9^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем множитель $81$ из $162$ .

$i \frac{\sqrt{81 (2)}}{\sqrt{53}}$

Этап 4.1.2

Перепишем $81$ в виде $9^{2}$ .

$i \frac{\sqrt{9^{2} \cdot 2}}{\sqrt{53}}$

Этап 4.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$i \frac{9 \sqrt{2}}{\sqrt{53}}$

Этап 5

Умножим $\frac{9 \sqrt{2}}{\sqrt{53}}$ на $\frac{\sqrt{53}}{\sqrt{53}}$ .

$i (\frac{9 \sqrt{2}}{\sqrt{53}} \cdot \frac{\sqrt{53}}{\sqrt{53}})$

Этап 6

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим $\frac{9 \sqrt{2}}{\sqrt{53}}$ на $\frac{\sqrt{53}}{\sqrt{53}}$ .

$i \frac{9 \sqrt{2} \sqrt{53}}{\sqrt{53} \sqrt{53}}$

Этап 6.2

Возведем $\sqrt{53}$ в степень $1$ .

$i \frac{9 \sqrt{2} \sqrt{53}}{{\sqrt{53}}^{1} \sqrt{53}}$

Этап 6.3

Возведем $\sqrt{53}$ в степень $1$ .

$i \frac{9 \sqrt{2} \sqrt{53}}{{\sqrt{53}}^{1} {\sqrt{53}}^{1}}$

Этап 6.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$i \frac{9 \sqrt{2} \sqrt{53}}{{\sqrt{53}}^{1 + 1}}$

Этап 6.5

Добавим $1$ и $1$ .

$i \frac{9 \sqrt{2} \sqrt{53}}{{\sqrt{53}}^{2}}$

Этап 6.6

Перепишем ${\sqrt{53}}^{2}$ в виде $53$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{53}$ в виде $53^{\frac{1}{2}}$ .

$i \frac{9 \sqrt{2} \sqrt{53}}{{(53^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 6.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$i \frac{9 \sqrt{2} \sqrt{53}}{53^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 6.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$i \frac{9 \sqrt{2} \sqrt{53}}{53^{\frac{2}{2}}}$

Этап 6.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.6.4.1

Сократим общий множитель.

$i \frac{9 \sqrt{2} \sqrt{53}}{53^{\frac{2}{2}}}$

Этап 6.6.4.2

Перепишем это выражение.

$i \frac{9 \sqrt{2} \sqrt{53}}{53^{1}}$

Этап 6.6.5

Найдем экспоненту.

$i \frac{9 \sqrt{2} \sqrt{53}}{53}$

Этап 7

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$i \frac{9 \sqrt{53 \cdot 2}}{53}$

Этап 7.2

Умножим $53$ на $2$ .

$i \frac{9 \sqrt{106}}{53}$

Этап 8

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Объединим $i$ и $\frac{9 \sqrt{106}}{53}$ .

$\frac{i (9 \sqrt{106})}{53}$

Этап 8.2

Перенесем $9$ влево от $i$ .

$\frac{9 i \sqrt{106}}{53}$