Тригонометрия Примеры

$\sqrt{\frac{1600}{3}}$

Этап 1

Перепишем $\sqrt{\frac{1600}{3}}$ в виде $\frac{\sqrt{1600}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{1600}}{\sqrt{3}}$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $1600$ в виде $40^{2}$ .

$\frac{\sqrt{40^{2}}}{\sqrt{3}}$

Этап 2.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{40}{\sqrt{3}}$

Этап 3

Умножим $\frac{40}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{40}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Этап 4

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $\frac{40}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{40 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Этап 4.2

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\frac{40 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Этап 4.3

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\frac{40 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Этап 4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{40 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Этап 4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{40 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Этап 4.6

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{40 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 4.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{40 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 4.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{40 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{40 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{40 \sqrt{3}}{3^{1}}$

Этап 4.6.5

Найдем экспоненту.

$\frac{40 \sqrt{3}}{3}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{40 \sqrt{3}}{3}$

Десятичная форма:

$23.09401076 \dots$