Тригонометрия Примеры

$\sqrt{\frac{2 (50)}{32 (\frac{1}{2}) (\sqrt{3})}}$

Этап 1

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Сократим выражение $\frac{2 (50)}{32 (\frac{1}{2}) \cdot (\sqrt{3})}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $2$ из $32 (\frac{1}{2}) \cdot (\sqrt{3})$ .

$\sqrt{\frac{2 (50)}{2 (16 (\frac{1}{2}) \cdot \sqrt{3})}}$

Этап 1.1.2

Сократим общий множитель.

$\sqrt{\frac{2 \cdot 50}{2 (16 (\frac{1}{2}) \cdot \sqrt{3})}}$

Этап 1.1.3

Перепишем это выражение.

$\sqrt{\frac{50}{16 (\frac{1}{2}) \cdot \sqrt{3}}}$

Этап 1.2

Сократим общий множитель $50$ и $16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $50$ .

$\sqrt{\frac{2 (25)}{16 (\frac{1}{2}) \cdot \sqrt{3}}}$

Этап 1.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Вынесем множитель $2$ из $16 (\frac{1}{2}) \cdot \sqrt{3}$ .

$\sqrt{\frac{2 (25)}{2 (8 (\frac{1}{2}) \cdot \sqrt{3})}}$

Этап 1.2.2.2

Сократим общий множитель.

$\sqrt{\frac{2 \cdot 25}{2 (8 (\frac{1}{2}) \cdot \sqrt{3})}}$

Этап 1.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\sqrt{\frac{25}{8 (\frac{1}{2}) \cdot \sqrt{3}}}$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим $8$ и $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{\frac{25}{\frac{8}{2} \sqrt{3}}}$

Этап 2.2

Объединим $\frac{8}{2}$ и $\sqrt{3}$ .

$\sqrt{\frac{25}{\frac{8 \sqrt{3}}{2}}}$

Этап 3

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим выражение $\frac{8 \sqrt{3}}{2}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $2$ из $8 \sqrt{3}$ .

$\sqrt{\frac{25}{\frac{2 (4 \sqrt{3})}{2}}}$

Этап 3.1.2

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$\sqrt{\frac{25}{\frac{2 (4 \sqrt{3})}{2 (1)}}}$

Этап 3.1.3

Сократим общий множитель.

$\sqrt{\frac{25}{\frac{2 (4 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}}}$

Этап 3.1.4

Перепишем это выражение.

$\sqrt{\frac{25}{\frac{4 \sqrt{3}}{1}}}$

Этап 3.2

Разделим $4 \sqrt{3}$ на $1$ .

$\sqrt{\frac{25}{4 \sqrt{3}}}$

Этап 4

Умножим $\frac{25}{4 \sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\sqrt{\frac{25}{4 \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}}$

Этап 5

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $\frac{25}{4 \sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\sqrt{\frac{25 \sqrt{3}}{4 \sqrt{3} \sqrt{3}}}$

Этап 5.2

Перенесем $\sqrt{3}$ .

$\sqrt{\frac{25 \sqrt{3}}{4 (\sqrt{3} \sqrt{3})}}$

Этап 5.3

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\sqrt{\frac{25 \sqrt{3}}{4 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}}$

Этап 5.4

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\sqrt{\frac{25 \sqrt{3}}{4 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}}$

Этап 5.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\sqrt{\frac{25 \sqrt{3}}{4 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}}$

Этап 5.6

Добавим $1$ и $1$ .

$\sqrt{\frac{25 \sqrt{3}}{4 {\sqrt{3}}^{2}}}$

Этап 5.7

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.7.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{25 \sqrt{3}}{4 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}}$

Этап 5.7.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{25 \sqrt{3}}{4 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}$

Этап 5.7.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\sqrt{\frac{25 \sqrt{3}}{4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}}$

Этап 5.7.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.7.4.1

Сократим общий множитель.

$\sqrt{\frac{25 \sqrt{3}}{4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}}$

Этап 5.7.4.2

Перепишем это выражение.

$\sqrt{\frac{25 \sqrt{3}}{4 \cdot 3^{1}}}$

Этап 5.7.5

Найдем экспоненту.

$\sqrt{\frac{25 \sqrt{3}}{4 \cdot 3}}$

Этап 6

Умножим $4$ на $3$ .

$\sqrt{\frac{25 \sqrt{3}}{12}}$

Этап 7

Перепишем $\sqrt{\frac{25 \sqrt{3}}{12}}$ в виде $\frac{\sqrt{25 \sqrt{3}}}{\sqrt{12}}$ .

$\frac{\sqrt{25 \sqrt{3}}}{\sqrt{12}}$

Этап 8

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$\frac{\sqrt{5^{2} \sqrt{3}}}{\sqrt{12}}$

Этап 8.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{5 \sqrt{\sqrt{3}}}{\sqrt{12}}$

Этап 8.3

Перепишем $\sqrt{\sqrt{3}}$ в виде $\sqrt[4]{3}$ .

$\frac{5 \sqrt[4]{3}}{\sqrt{12}}$

Этап 9

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Перепишем $12$ в виде $2^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.1

Вынесем множитель $4$ из $12$ .

$\frac{5 \sqrt[4]{3}}{\sqrt{4 (3)}}$

Этап 9.1.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{5 \sqrt[4]{3}}{\sqrt{2^{2} \cdot 3}}$

Этап 9.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{5 \sqrt[4]{3}}{2 \sqrt{3}}$

Этап 10

Умножим $\frac{5 \sqrt[4]{3}}{2 \sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{5 \sqrt[4]{3}}{2 \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Этап 11

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Умножим $\frac{5 \sqrt[4]{3}}{2 \sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{5 \sqrt[4]{3} \sqrt{3}}{2 \sqrt{3} \sqrt{3}}$

Этап 11.2

Перенесем $\sqrt{3}$ .

$\frac{5 \sqrt[4]{3} \sqrt{3}}{2 (\sqrt{3} \sqrt{3})}$

Этап 11.3

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\frac{5 \sqrt[4]{3} \sqrt{3}}{2 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}$

Этап 11.4

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\frac{5 \sqrt[4]{3} \sqrt{3}}{2 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}$

Этап 11.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{5 \sqrt[4]{3} \sqrt{3}}{2 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Этап 11.6

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{5 \sqrt[4]{3} \sqrt{3}}{2 {\sqrt{3}}^{2}}$

Этап 11.7

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.7.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{5 \sqrt[4]{3} \sqrt{3}}{2 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 11.7.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5 \sqrt[4]{3} \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 11.7.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{5 \sqrt[4]{3} \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 11.7.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.7.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 \sqrt[4]{3} \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 11.7.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{5 \sqrt[4]{3} \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{1}}$

Этап 11.7.5

Найдем экспоненту.

$\frac{5 \sqrt[4]{3} \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

Этап 12

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Перепишем это выражение, используя наименьший общий индекс $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{5 (3^{\frac{1}{2}} \sqrt[4]{3})}{2 \cdot 3}$

Этап 12.1.2

Перепишем $3^{\frac{1}{2}}$ в виде $3^{\frac{2}{4}}$ .

$\frac{5 (3^{\frac{2}{4}} \sqrt[4]{3})}{2 \cdot 3}$

Этап 12.1.3

Перепишем $3^{\frac{2}{4}}$ в виде $\sqrt[4]{3^{2}}$ .

$\frac{5 (\sqrt[4]{3^{2}} \sqrt[4]{3})}{2 \cdot 3}$

Этап 12.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{5 \sqrt[4]{3^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 3}$

Этап 12.3

Умножим $3^{2}$ на $3$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.3.1

Умножим $3^{2}$ на $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.3.1.1

Возведем $3$ в степень $1$ .

$\frac{5 \sqrt[4]{3^{2} \cdot 3^{1}}}{2 \cdot 3}$

Этап 12.3.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{5 \sqrt[4]{3^{2 + 1}}}{2 \cdot 3}$

Этап 12.3.2

Добавим $2$ и $1$ .

$\frac{5 \sqrt[4]{3^{3}}}{2 \cdot 3}$

Этап 13

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{5 \sqrt[4]{3^{3}}}{6}$

Этап 13.2

Возведем $3$ в степень $3$ .

$\frac{5 \sqrt[4]{27}}{6}$

Этап 14

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{5 \sqrt[4]{27}}{6}$

Десятичная форма:

$1.89958921 \dots$