Тригонометрия Примеры

$\sqrt{\frac{2 (40)}{32 (\frac{\sqrt{3}}{2}) (\frac{1}{2})}}$

Этап 1

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Сократим выражение $\frac{2 (40)}{32 (\frac{\sqrt{3}}{2}) \cdot (\frac{1}{2})}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $2$ из $32 (\frac{\sqrt{3}}{2}) \cdot (\frac{1}{2})$ .

$\sqrt{\frac{2 (40)}{2 (16 \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{2})}}$

Этап 1.1.2

Сократим общий множитель.

$\sqrt{\frac{2 \cdot 40}{2 (16 \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{2})}}$

Этап 1.1.3

Перепишем это выражение.

$\sqrt{\frac{40}{16 \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{2}}}$

Этап 1.2

Сократим общий множитель $40$ и $16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вынесем множитель $8$ из $40$ .

$\sqrt{\frac{8 (5)}{16 \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{2}}}$

Этап 1.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Вынесем множитель $8$ из $16 \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

$\sqrt{\frac{8 (5)}{8 (2 \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{2})}}$

Этап 1.2.2.2

Сократим общий множитель.

$\sqrt{\frac{8 \cdot 5}{8 (2 \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{2})}}$

Этап 1.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\sqrt{\frac{5}{2 \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{2}}}$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим $2$ и $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\sqrt{\frac{5}{\frac{2 \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{2}}}$

Этап 2.2

Умножим $\frac{2 \sqrt{3}}{2}$ на $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{\frac{5}{\frac{2 \sqrt{3}}{2 \cdot 2}}}$

Этап 3

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $2$ на $2$ .

$\sqrt{\frac{5}{\frac{2 \sqrt{3}}{4}}}$

Этап 3.2

Сократим выражение $\frac{2 \sqrt{3}}{4}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 \sqrt{3}$ .

$\sqrt{\frac{5}{\frac{2 (\sqrt{3})}{4}}}$

Этап 3.2.2

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$\sqrt{\frac{5}{\frac{2 \sqrt{3}}{2 \cdot 2}}}$

Этап 3.2.3

Сократим общий множитель.

$\sqrt{\frac{5}{\frac{2 \sqrt{3}}{2 \cdot 2}}}$

Этап 3.2.4

Перепишем это выражение.

$\sqrt{\frac{5}{\frac{\sqrt{3}}{2}}}$

Этап 4

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\sqrt{5 \frac{2}{\sqrt{3}}}$

Этап 5

Умножим $\frac{2}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\sqrt{5 (\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})}$

Этап 6

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим $\frac{2}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\sqrt{5 \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}}$

Этап 6.2

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\sqrt{5 \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}}$

Этап 6.3

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\sqrt{5 \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}}$

Этап 6.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\sqrt{5 \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}}$

Этап 6.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\sqrt{5 \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}}$

Этап 6.6

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{5 \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}}$

Этап 6.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{5 \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}$

Этап 6.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\sqrt{5 \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}}$

Этап 6.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\sqrt{5 \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}}$

Этап 6.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\sqrt{5 \frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}}}$

Этап 6.6.5

Найдем экспоненту.

$\sqrt{5 \frac{2 \sqrt{3}}{3}}$

Этап 7

Умножим $5 \frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Объединим $5$ и $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

$\sqrt{\frac{5 (2 \sqrt{3})}{3}}$

Этап 7.2

Умножим $2$ на $5$ .

$\sqrt{\frac{10 \sqrt{3}}{3}}$

Этап 8

Перепишем $\sqrt{\frac{10 \sqrt{3}}{3}}$ в виде $\frac{\sqrt{10 \sqrt{3}}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{10 \sqrt{3}}}{\sqrt{3}}$

Этап 9

Умножим $\frac{\sqrt{10 \sqrt{3}}}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{10 \sqrt{3}}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Этап 10

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Умножим $\frac{\sqrt{10 \sqrt{3}}}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{10 \sqrt{3}} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Этап 10.2

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt{10 \sqrt{3}} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Этап 10.3

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt{10 \sqrt{3}} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Этап 10.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\sqrt{10 \sqrt{3}} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Этап 10.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{\sqrt{10 \sqrt{3}} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Этап 10.6

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{10 \sqrt{3}} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 10.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{10 \sqrt{3}} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 10.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{\sqrt{10 \sqrt{3}} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 10.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\sqrt{10 \sqrt{3}} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 10.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt{10 \sqrt{3}} \sqrt{3}}{3^{1}}$

Этап 10.6.5

Найдем экспоненту.

$\frac{\sqrt{10 \sqrt{3}} \sqrt{3}}{3}$

Этап 11

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{\sqrt{10 \sqrt{3} \cdot 3}}{3}$

Этап 11.2

Умножим $3$ на $10$ .

$\frac{\sqrt{30 \sqrt{3}}}{3}$

Этап 12

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{\sqrt{30 \sqrt{3}}}{3}$

Десятичная форма:

$2.40281141 \dots$