Тригонометрия Примеры

$\sqrt{\frac{1}{72} \cdot (241 - 13 \sqrt{313})}$

Этап 1

Применим свойство дистрибутивности.

$\sqrt{\frac{1}{72} \cdot 241 + \frac{1}{72} (- 13 \sqrt{313})}$

Этап 2

Объединим $\frac{1}{72}$ и $241$ .

$\sqrt{\frac{241}{72} + \frac{1}{72} (- 13 \sqrt{313})}$

Этап 3

Умножим $\frac{1}{72} (- 13 \sqrt{313})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Объединим $- 13$ и $\frac{1}{72}$ .

$\sqrt{\frac{241}{72} + \frac{- 13}{72} \sqrt{313}}$

Этап 3.2

Объединим $\frac{- 13}{72}$ и $\sqrt{313}$ .

$\sqrt{\frac{241}{72} + \frac{- 13 \sqrt{313}}{72}}$

Этап 4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\sqrt{\frac{241}{72} - \frac{13 \sqrt{313}}{72}}$

Этап 5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\sqrt{\frac{241 - 13 \sqrt{313}}{72}}$

Этап 6

Перепишем $\sqrt{\frac{241 - 13 \sqrt{313}}{72}}$ в виде $\frac{\sqrt{241 - 13 \sqrt{313}}}{\sqrt{72}}$ .

$\frac{\sqrt{241 - 13 \sqrt{313}}}{\sqrt{72}}$

Этап 7

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Перепишем $72$ в виде $6^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Вынесем множитель $36$ из $72$ .

$\frac{\sqrt{241 - 13 \sqrt{313}}}{\sqrt{36 (2)}}$

Этап 7.1.2

Перепишем $36$ в виде $6^{2}$ .

$\frac{\sqrt{241 - 13 \sqrt{313}}}{\sqrt{6^{2} \cdot 2}}$

Этап 7.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{\sqrt{241 - 13 \sqrt{313}}}{6 \sqrt{2}}$

Этап 8

Умножим $\frac{\sqrt{241 - 13 \sqrt{313}}}{6 \sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{241 - 13 \sqrt{313}}}{6 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Этап 9

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Умножим $\frac{\sqrt{241 - 13 \sqrt{313}}}{6 \sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{241 - 13 \sqrt{313}} \sqrt{2}}{6 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Этап 9.2

Перенесем $\sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{241 - 13 \sqrt{313}} \sqrt{2}}{6 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Этап 9.3

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt{241 - 13 \sqrt{313}} \sqrt{2}}{6 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

Этап 9.4

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt{241 - 13 \sqrt{313}} \sqrt{2}}{6 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

Этап 9.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\sqrt{241 - 13 \sqrt{313}} \sqrt{2}}{6 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Этап 9.6

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{\sqrt{241 - 13 \sqrt{313}} \sqrt{2}}{6 {\sqrt{2}}^{2}}$

Этап 9.7

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.7.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{241 - 13 \sqrt{313}} \sqrt{2}}{6 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 9.7.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{241 - 13 \sqrt{313}} \sqrt{2}}{6 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 9.7.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{\sqrt{241 - 13 \sqrt{313}} \sqrt{2}}{6 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Этап 9.7.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.7.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\sqrt{241 - 13 \sqrt{313}} \sqrt{2}}{6 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Этап 9.7.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt{241 - 13 \sqrt{313}} \sqrt{2}}{6 \cdot 2^{1}}$

Этап 9.7.5

Найдем экспоненту.

$\frac{\sqrt{241 - 13 \sqrt{313}} \sqrt{2}}{6 \cdot 2}$

Этап 10

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{\sqrt{(241 - 13 \sqrt{313}) \cdot 2}}{6 \cdot 2}$

Этап 11

Умножим $6$ на $2$ .

$\frac{\sqrt{(241 - 13 \sqrt{313}) \cdot 2}}{12}$

Этап 12

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{\sqrt{(241 - 13 \sqrt{313}) \cdot 2}}{12}$

Десятичная форма:

$0.39098383 \dots$