Тригонометрия Примеры

$- \sqrt{- \frac{1}{3}}$

Этап 1

Перепишем $- \frac{1}{3}$ в виде $i^{2} \frac{1^{2}}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $- 1$ в виде $i^{2}$ .

$- \sqrt{i^{2} \frac{1}{3}}$

Этап 1.2

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$- \sqrt{i^{2} \frac{1^{2}}{3}}$

Этап 2

Вынесем члены из-под знака корня.

$- (i \sqrt{\frac{1^{2}}{3}})$

Этап 3

Единица в любой степени равна единице.

$- (i \sqrt{\frac{1}{3}})$

Этап 4

Перепишем $\sqrt{\frac{1}{3}}$ в виде $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$ .

$- (i \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}})$

Этап 5

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$- (i \frac{1}{\sqrt{3}})$

Этап 6

Умножим $\frac{1}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$- (i (\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}))$

Этап 7

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Умножим $\frac{1}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$- (i \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}})$

Этап 7.2

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$- (i \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}})$

Этап 7.3

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$- (i \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}})$

Этап 7.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- (i \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}})$

Этап 7.5

Добавим $1$ и $1$ .

$- (i \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}})$

Этап 7.6

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$- (i \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Этап 7.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- (i \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Этап 7.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$- (i \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})$

Этап 7.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.6.4.1

Сократим общий множитель.

$- (i \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})$

Этап 7.6.4.2

Перепишем это выражение.

$- (i \frac{\sqrt{3}}{3^{1}})$

Этап 7.6.5

Найдем экспоненту.

$- (i \frac{\sqrt{3}}{3})$

Этап 8

Объединим $i$ и $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$- \frac{i \sqrt{3}}{3}$