Тригонометрия Примеры

$- \sqrt{\frac{1}{2} \cdot (1 - \frac{5}{6})}$

Этап 1

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$- \sqrt{\frac{1}{2} (\frac{6}{6} - \frac{5}{6})}$

Этап 1.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$- \sqrt{\frac{1}{2} \cdot \frac{6 - 5}{6}}$

Этап 1.3

Вычтем $5$ из $6$ .

$- \sqrt{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{6}}$

Этап 2

Умножим $\frac{1}{2}$ на $\frac{1}{6}$ .

$- \sqrt{\frac{1}{2 \cdot 6}}$

Этап 3

Умножим $2$ на $6$ .

$- \sqrt{\frac{1}{12}}$

Этап 4

Перепишем $\sqrt{\frac{1}{12}}$ в виде $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{12}}$ .

$- \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{12}}$

Этап 5

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$- \frac{1}{\sqrt{12}}$

Этап 6

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перепишем $12$ в виде $2^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Вынесем множитель $4$ из $12$ .

$- \frac{1}{\sqrt{4 (3)}}$

Этап 6.1.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$- \frac{1}{\sqrt{2^{2} \cdot 3}}$

Этап 6.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$- \frac{1}{2 \sqrt{3}}$

Этап 7

Умножим $\frac{1}{2 \sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$- (\frac{1}{2 \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

Этап 8

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Умножим $\frac{1}{2 \sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{2 \sqrt{3} \sqrt{3}}$

Этап 8.2

Перенесем $\sqrt{3}$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{2 (\sqrt{3} \sqrt{3})}$

Этап 8.3

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{2 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}$

Этап 8.4

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{2 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}$

Этап 8.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- \frac{\sqrt{3}}{2 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Этап 8.6

Добавим $1$ и $1$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{2 {\sqrt{3}}^{2}}$

Этап 8.7

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.7.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{2 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 8.7.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 8.7.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 8.7.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.7.4.1

Сократим общий множитель.

$- \frac{\sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 8.7.4.2

Перепишем это выражение.

$- \frac{\sqrt{3}}{2 \cdot 3^{1}}$

Этап 8.7.5

Найдем экспоненту.

$- \frac{\sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

Этап 9

Умножим $2$ на $3$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{6}$

Этап 10

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$- \frac{\sqrt{3}}{6}$

Десятичная форма:

$- 0.28867513 \dots$