Тригонометрия Примеры

$\sqrt{\frac{1}{2} \cdot (1 - \frac{5}{13})}$

Этап 1

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$\sqrt{\frac{1}{2} (\frac{13}{13} - \frac{5}{13})}$

Этап 1.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\sqrt{\frac{1}{2} \cdot \frac{13 - 5}{13}}$

Этап 1.3

Вычтем $5$ из $13$ .

$\sqrt{\frac{1}{2} \cdot \frac{8}{13}}$

Этап 2

Умножим $\frac{1}{2}$ на $\frac{8}{13}$ .

$\sqrt{\frac{8}{2 \cdot 13}}$

Этап 3

Сократим выражение $\frac{8}{2 \cdot 13}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $2$ из $8$ .

$\sqrt{\frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 13}}$

Этап 3.2

Вынесем множитель $2$ из $2 \cdot 13$ .

$\sqrt{\frac{2 \cdot 4}{2 (13)}}$

Этап 3.3

Сократим общий множитель.

$\sqrt{\frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 13}}$

Этап 3.4

Перепишем это выражение.

$\sqrt{\frac{4}{13}}$

Этап 4

Перепишем $\sqrt{\frac{4}{13}}$ в виде $\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{13}}$ .

$\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{13}}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2}}}{\sqrt{13}}$

Этап 5.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{2}{\sqrt{13}}$

Этап 6

Умножим $\frac{2}{\sqrt{13}}$ на $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$ .

$\frac{2}{\sqrt{13}} \cdot \frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$

Этап 7

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Умножим $\frac{2}{\sqrt{13}}$ на $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$ .

$\frac{2 \sqrt{13}}{\sqrt{13} \sqrt{13}}$

Этап 7.2

Возведем $\sqrt{13}$ в степень $1$ .

$\frac{2 \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1} \sqrt{13}}$

Этап 7.3

Возведем $\sqrt{13}$ в степень $1$ .

$\frac{2 \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1} {\sqrt{13}}^{1}}$

Этап 7.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{2 \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1 + 1}}$

Этап 7.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{2 \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{2}}$

Этап 7.6

Перепишем ${\sqrt{13}}^{2}$ в виде $13$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{13}$ в виде $13^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{13}}{{(13^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 7.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt{13}}{13^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 7.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{2 \sqrt{13}}{13^{\frac{2}{2}}}$

Этап 7.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \sqrt{13}}{13^{\frac{2}{2}}}$

Этап 7.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{2 \sqrt{13}}{13^{1}}$

Этап 7.6.5

Найдем экспоненту.

$\frac{2 \sqrt{13}}{13}$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{2 \sqrt{13}}{13}$

Десятичная форма:

$0.55470019 \dots$