Тригонометрия Примеры

$\sqrt{\frac{1}{2} \cdot (1 - \frac{4}{- \sqrt{17}})}$

Этап 1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\sqrt{\frac{1}{2} (1 - - \frac{4}{\sqrt{17}})}$

Этап 2

Умножим $\frac{4}{\sqrt{17}}$ на $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}}$ .

$\sqrt{\frac{1}{2} (1 - - (\frac{4}{\sqrt{17}} \cdot \frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}}))}$

Этап 3

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{4}{\sqrt{17}}$ на $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}}$ .

$\sqrt{\frac{1}{2} (1 - - \frac{4 \sqrt{17}}{\sqrt{17} \sqrt{17}})}$

Этап 3.2

Возведем $\sqrt{17}$ в степень $1$ .

$\sqrt{\frac{1}{2} (1 - - \frac{4 \sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{1} \sqrt{17}})}$

Этап 3.3

Возведем $\sqrt{17}$ в степень $1$ .

$\sqrt{\frac{1}{2} (1 - - \frac{4 \sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{1} {\sqrt{17}}^{1}})}$

Этап 3.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\sqrt{\frac{1}{2} (1 - - \frac{4 \sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{1 + 1}})}$

Этап 3.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\sqrt{\frac{1}{2} (1 - - \frac{4 \sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{2}})}$

Этап 3.6

Перепишем ${\sqrt{17}}^{2}$ в виде $17$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{17}$ в виде $17^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{1}{2} (1 - - \frac{4 \sqrt{17}}{{(17^{\frac{1}{2}})}^{2}})}$

Этап 3.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{1}{2} (1 - - \frac{4 \sqrt{17}}{17^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}$

Этап 3.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{2} (1 - - \frac{4 \sqrt{17}}{17^{\frac{2}{2}}})}$

Этап 3.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\sqrt{\frac{1}{2} (1 - - \frac{4 \sqrt{17}}{17^{\frac{2}{2}}})}$

Этап 3.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\sqrt{\frac{1}{2} (1 - - \frac{4 \sqrt{17}}{17^{1}})}$

Этап 3.6.5

Найдем экспоненту.

$\sqrt{\frac{1}{2} (1 - - \frac{4 \sqrt{17}}{17})}$

Этап 4

Умножим $- - \frac{4 \sqrt{17}}{17}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\sqrt{\frac{1}{2} (1 + 1 \frac{4 \sqrt{17}}{17})}$

Этап 4.2

Умножим $\frac{4 \sqrt{17}}{17}$ на $1$ .

$\sqrt{\frac{1}{2} (1 + \frac{4 \sqrt{17}}{17})}$

Этап 5

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$\sqrt{\frac{1}{2} (\frac{17}{17} + \frac{4 \sqrt{17}}{17})}$

Этап 5.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\sqrt{\frac{1}{2} \cdot \frac{17 + 4 \sqrt{17}}{17}}$

Этап 6

Умножим $\frac{1}{2}$ на $\frac{17 + 4 \sqrt{17}}{17}$ .

$\sqrt{\frac{17 + 4 \sqrt{17}}{2 \cdot 17}}$

Этап 7

Умножим $2$ на $17$ .

$\sqrt{\frac{17 + 4 \sqrt{17}}{34}}$

Этап 8

Перепишем $\sqrt{\frac{17 + 4 \sqrt{17}}{34}}$ в виде $\frac{\sqrt{17 + 4 \sqrt{17}}}{\sqrt{34}}$ .

$\frac{\sqrt{17 + 4 \sqrt{17}}}{\sqrt{34}}$

Этап 9

Умножим $\frac{\sqrt{17 + 4 \sqrt{17}}}{\sqrt{34}}$ на $\frac{\sqrt{34}}{\sqrt{34}}$ .

$\frac{\sqrt{17 + 4 \sqrt{17}}}{\sqrt{34}} \cdot \frac{\sqrt{34}}{\sqrt{34}}$

Этап 10

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Умножим $\frac{\sqrt{17 + 4 \sqrt{17}}}{\sqrt{34}}$ на $\frac{\sqrt{34}}{\sqrt{34}}$ .

$\frac{\sqrt{17 + 4 \sqrt{17}} \sqrt{34}}{\sqrt{34} \sqrt{34}}$

Этап 10.2

Возведем $\sqrt{34}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt{17 + 4 \sqrt{17}} \sqrt{34}}{{\sqrt{34}}^{1} \sqrt{34}}$

Этап 10.3

Возведем $\sqrt{34}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt{17 + 4 \sqrt{17}} \sqrt{34}}{{\sqrt{34}}^{1} {\sqrt{34}}^{1}}$

Этап 10.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\sqrt{17 + 4 \sqrt{17}} \sqrt{34}}{{\sqrt{34}}^{1 + 1}}$

Этап 10.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{\sqrt{17 + 4 \sqrt{17}} \sqrt{34}}{{\sqrt{34}}^{2}}$

Этап 10.6

Перепишем ${\sqrt{34}}^{2}$ в виде $34$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{34}$ в виде $34^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{17 + 4 \sqrt{17}} \sqrt{34}}{{(34^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 10.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{17 + 4 \sqrt{17}} \sqrt{34}}{34^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 10.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{\sqrt{17 + 4 \sqrt{17}} \sqrt{34}}{34^{\frac{2}{2}}}$

Этап 10.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\sqrt{17 + 4 \sqrt{17}} \sqrt{34}}{34^{\frac{2}{2}}}$

Этап 10.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt{17 + 4 \sqrt{17}} \sqrt{34}}{34^{1}}$

Этап 10.6.5

Найдем экспоненту.

$\frac{\sqrt{17 + 4 \sqrt{17}} \sqrt{34}}{34}$

Этап 11

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{\sqrt{(17 + 4 \sqrt{17}) \cdot 34}}{34}$

Этап 12

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{\sqrt{(17 + 4 \sqrt{17}) \cdot 34}}{34}$

Десятичная форма:

$0.99250755 \dots$