Тригонометрия Примеры

$\sqrt{\frac{1}{2} \cdot (1 - \frac{\sqrt{48}}{7})}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $48$ в виде $4^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $16$ из $48$ .

$\sqrt{\frac{1}{2} (1 - \frac{\sqrt{16 (3)}}{7})}$

Этап 1.1.2

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$\sqrt{\frac{1}{2} (1 - \frac{\sqrt{4^{2} \cdot 3}}{7})}$

Этап 1.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\sqrt{\frac{1}{2} (1 - \frac{4 \sqrt{3}}{7})}$

Этап 2

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$\sqrt{\frac{1}{2} (\frac{7}{7} - \frac{4 \sqrt{3}}{7})}$

Этап 2.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\sqrt{\frac{1}{2} \cdot \frac{7 - 4 \sqrt{3}}{7}}$

Этап 2.3

Умножим $\frac{1}{2}$ на $\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{7}$ .

$\sqrt{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{2 \cdot 7}}$

Этап 2.4

Умножим $2$ на $7$ .

$\sqrt{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{14}}$

Этап 3

Перепишем $\sqrt{\frac{7 - 4 \sqrt{3}}{14}}$ в виде $\frac{\sqrt{7 - 4 \sqrt{3}}}{\sqrt{14}}$ .

$\frac{\sqrt{7 - 4 \sqrt{3}}}{\sqrt{14}}$

Этап 4

Умножим $\frac{\sqrt{7 - 4 \sqrt{3}}}{\sqrt{14}}$ на $\frac{\sqrt{14}}{\sqrt{14}}$ .

$\frac{\sqrt{7 - 4 \sqrt{3}}}{\sqrt{14}} \cdot \frac{\sqrt{14}}{\sqrt{14}}$

Этап 5

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $\frac{\sqrt{7 - 4 \sqrt{3}}}{\sqrt{14}}$ на $\frac{\sqrt{14}}{\sqrt{14}}$ .

$\frac{\sqrt{7 - 4 \sqrt{3}} \sqrt{14}}{\sqrt{14} \sqrt{14}}$

Этап 5.2

Возведем $\sqrt{14}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt{7 - 4 \sqrt{3}} \sqrt{14}}{{\sqrt{14}}^{1} \sqrt{14}}$

Этап 5.3

Возведем $\sqrt{14}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt{7 - 4 \sqrt{3}} \sqrt{14}}{{\sqrt{14}}^{1} {\sqrt{14}}^{1}}$

Этап 5.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\sqrt{7 - 4 \sqrt{3}} \sqrt{14}}{{\sqrt{14}}^{1 + 1}}$

Этап 5.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{\sqrt{7 - 4 \sqrt{3}} \sqrt{14}}{{\sqrt{14}}^{2}}$

Этап 5.6

Перепишем ${\sqrt{14}}^{2}$ в виде $14$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{14}$ в виде $14^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{7 - 4 \sqrt{3}} \sqrt{14}}{{(14^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 5.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{7 - 4 \sqrt{3}} \sqrt{14}}{14^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 5.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{\sqrt{7 - 4 \sqrt{3}} \sqrt{14}}{14^{\frac{2}{2}}}$

Этап 5.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\sqrt{7 - 4 \sqrt{3}} \sqrt{14}}{14^{\frac{2}{2}}}$

Этап 5.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt{7 - 4 \sqrt{3}} \sqrt{14}}{14^{1}}$

Этап 5.6.5

Найдем экспоненту.

$\frac{\sqrt{7 - 4 \sqrt{3}} \sqrt{14}}{14}$

Этап 6

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{\sqrt{(7 - 4 \sqrt{3}) \cdot 14}}{14}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{\sqrt{(7 - 4 \sqrt{3}) \cdot 14}}{14}$

Десятичная форма:

$0.07161243 \dots$