Тригонометрия Примеры

$- \sqrt{\frac{1}{2} \cdot (1 + \frac{9}{10})}$

Этап 1

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$- \sqrt{\frac{1}{2} (\frac{10}{10} + \frac{9}{10})}$

Этап 1.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$- \sqrt{\frac{1}{2} \cdot \frac{10 + 9}{10}}$

Этап 1.3

Добавим $10$ и $9$ .

$- \sqrt{\frac{1}{2} \cdot \frac{19}{10}}$

Этап 2

Умножим $\frac{1}{2}$ на $\frac{19}{10}$ .

$- \sqrt{\frac{19}{2 \cdot 10}}$

Этап 3

Умножим $2$ на $10$ .

$- \sqrt{\frac{19}{20}}$

Этап 4

Перепишем $\sqrt{\frac{19}{20}}$ в виде $\frac{\sqrt{19}}{\sqrt{20}}$ .

$- \frac{\sqrt{19}}{\sqrt{20}}$

Этап 5

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем $20$ в виде $2^{2} \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Вынесем множитель $4$ из $20$ .

$- \frac{\sqrt{19}}{\sqrt{4 (5)}}$

Этап 5.1.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$- \frac{\sqrt{19}}{\sqrt{2^{2} \cdot 5}}$

Этап 5.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$- \frac{\sqrt{19}}{2 \sqrt{5}}$

Этап 6

Умножим $\frac{\sqrt{19}}{2 \sqrt{5}}$ на $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$- (\frac{\sqrt{19}}{2 \sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}})$

Этап 7

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Умножим $\frac{\sqrt{19}}{2 \sqrt{5}}$ на $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$- \frac{\sqrt{19} \sqrt{5}}{2 \sqrt{5} \sqrt{5}}$

Этап 7.2

Перенесем $\sqrt{5}$ .

$- \frac{\sqrt{19} \sqrt{5}}{2 (\sqrt{5} \sqrt{5})}$

Этап 7.3

Возведем $\sqrt{5}$ в степень $1$ .

$- \frac{\sqrt{19} \sqrt{5}}{2 ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5})}$

Этап 7.4

Возведем $\sqrt{5}$ в степень $1$ .

$- \frac{\sqrt{19} \sqrt{5}}{2 ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1})}$

Этап 7.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- \frac{\sqrt{19} \sqrt{5}}{2 {\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Этап 7.6

Добавим $1$ и $1$ .

$- \frac{\sqrt{19} \sqrt{5}}{2 {\sqrt{5}}^{2}}$

Этап 7.7

Перепишем ${\sqrt{5}}^{2}$ в виде $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.7.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{5}$ в виде $5^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{\sqrt{19} \sqrt{5}}{2 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 7.7.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{\sqrt{19} \sqrt{5}}{2 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 7.7.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$- \frac{\sqrt{19} \sqrt{5}}{2 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}$

Этап 7.7.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.7.4.1

Сократим общий множитель.

$- \frac{\sqrt{19} \sqrt{5}}{2 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}$

Этап 7.7.4.2

Перепишем это выражение.

$- \frac{\sqrt{19} \sqrt{5}}{2 \cdot 5^{1}}$

Этап 7.7.5

Найдем экспоненту.

$- \frac{\sqrt{19} \sqrt{5}}{2 \cdot 5}$

Этап 8

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$- \frac{\sqrt{19 \cdot 5}}{2 \cdot 5}$

Этап 8.2

Умножим $19$ на $5$ .

$- \frac{\sqrt{95}}{2 \cdot 5}$

Этап 9

Умножим $2$ на $5$ .

$- \frac{\sqrt{95}}{10}$

Этап 10

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$- \frac{\sqrt{95}}{10}$

Десятичная форма:

$- 0.97467943 \dots$