Тригонометрия Примеры

$\sqrt{\frac{1}{2} \cdot (1 + \frac{\sqrt{2}}{2})}$

Этап 1

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$\sqrt{\frac{1}{2} (\frac{2}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2})}$

Этап 1.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\sqrt{\frac{1}{2} \cdot \frac{2 + \sqrt{2}}{2}}$

Этап 2

Умножим $\frac{1}{2}$ на $\frac{2 + \sqrt{2}}{2}$ .

$\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{2 \cdot 2}}$

Этап 3

Умножим $2$ на $2$ .

$\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{4}}$

Этап 4

Перепишем $\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{4}}$ в виде $\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{4}}$ .

$\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{4}}$

Этап 5

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{2^{2}}}$

Этап 5.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}$

Десятичная форма:

$0.92387953 \dots$